Krok za krokom: sedenie so systémom Martingale
Desať dolárov na červenú, po každej prehre zdvojnásobiť, pri stole s limitom $500. Spin za spinom, vrátane spinu, ktorý to ukončí.
Simulované sedenie so systémom Martingale s bankrollom $1 000. Štyridsaťjeden malých výhier, potom šesť prehier za sebou a odmietnutá siedma stávka. Sedenie končí so stratou $220, hoci bolo v zisku $410, a presne to tento systém robí.
Plán
Staviť $10 na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →. Po prehre zdvojnásobiť. Po výhre späť na $10. Limit stolastôlLimit stolaNajnižšia a najvyššia povolená stávka. Maximum je to, čo zastaví progresie so zdvojnásobovaním.Čítať celé → je $500, takže stávky sú 10, 20, 40, 80, 160, 320 a potom stávka $640, ktorú stôl odmietne. Šesť prehier za sebou systém zlomí; každý pokus má na to (19/37)⁶ ≈ 1,8% a sedenie so 100 spinmi obsahuje asi 50 pokusov. Očakávanie: zhruba 60% pravdepodobnosť, že sa systém v priebehu 100 spinov zlomí, a strata $630, keď sa to stane.
Spiny 1–30
Obyčajný MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé →: šnúry jednej až troch prehier, každú ukončí výhra, ktorá prinesie čistých +$10. Do 30. spinu sme mali 17 výhier, každá uzavrela jeden cyklus, a sme v zisku $170. Najvyššia stávka doteraz bola $80 po troch prehrách. Pôsobí to ako stroj na tlač bankoviek po $10.
Spiny 31–60
Viac toho istého, s jedným cyklom štyroch prehier (stávky až do $160, potom výhra), ktorý nakrátko poslal na stôl $310 a pôsobil ako odvaha. Po 60 spinoch: 41 uzavretých cyklov, zisk $410 a najnižší stav bankrollupeniazeBankrollCelková suma vyhradená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnúť, koľko z nej riskovať na jednu stávku a na jedno sedenie.Čítať celé → (peňazí vyhradených na hru) bol $1 040. Histogram každého sedenia so systémom Martingale vyzerá väčšinu času presne takto.
Spiny 61–66
P P P P P P. Stávky 10, 20, 40, 80, 160, 320: stratených $630. Ďalšia stávka by bola $640; limit je $500. Systém je zlomený. Môžeme staviť $500 (a ak vyhrá, byť v cykle stále $130 v strate), alebo začať znova od $10 a stratu prijať. Šesť čiernychstávkaČiernaStávka na jednoduchú šancu na 18 čiernych čísel. Po francúzsky: noir.Čítať celé → alebo núlkolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → za sebou má pravdepodobnosťmatematikaPravdepodobnosťMiera možnosti, že nastane určitý výsledok, od 0 do 1 alebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Čítať celé → 1,8% na cyklus. Prešli sme asi 45 cyklov. Šanca, že sa v 45 cykloch niekde dostaneme do tohto bodu, bola asi 55%. Nebola to smola; bol to medián.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- medián −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Účty
Zisk $410 po 60 spinoch, strata $220 po 66. Celkovo stavené: asi $2 100 za 66 spinov, oproti $660 pri rovnakej stávke $10. Očakávaná stratamatematikaOčakávaná strataOčakávaná hodnota krát celková stavená suma; priemerná suma stratená za sedenie alebo za obdobie.Čítať celé → pri obratepeniazeObratCelková suma stavená za sedenie alebo za obdobie vrátane znova stavených výhier. Tiež: handle, action.Čítať celé → $2 100 je $57; náš skutočný výsledok −$220 je asi tretinu smerodajnej odchýlkymatematikaSmerodajná odchýlkaDruhá odmocnina rozptylu; typická vzdialenosť výsledku od očakávanej hodnoty.Čítať celé → pod ňou, čo nie je nič pozoruhodné pre systém, ktorého rozdelenie má dlhý ľavý chvost. Keby sme skončili pri 60. spine so stop-winstratégiaStop-winVopred určený cieľový zisk, pri ktorom sedenie ukončíte.Čítať celé → (vopred určenou hranicou výhry) $400, odišli by sme so ziskom $410 a ďalšie sedenie by nieslo tých istých 1,8% na cyklus.
Čo sedenie ukazuje
Martingale premení stávku s 48,65% na postupnosť, ktorá vyhrá 98% cyklov a v zvyšných 2% prehrá 63 jednotiekpeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →. Nemení očakávanú stratu na dolár; násobí doláre. Hráč vedľa nás s rovnakými stávkami stavil tretinu toho a v priemere stratil tretinu toho. Hráč, ktorý tento systém hrá celý rok, vyhrá väčšinu večerov a prehrá celý rok.
Ako často prichádza šnúra prehier
Stávka na jednoduchú šancu na kolese s jednou nulou prehrá 19 spinov z 37. Každý riadok ukazuje pravdepodobnosť, že daná šnúra spinov celá prehrá, a koľko dovtedy stratil hráč so systémom Martingale, ktorý po každej prehre zdvojnásobí stávku.
| prehry za sebou | pravdepodobnosť | približne 1 z | doterajšia strata | ďalšia stávka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Pravdepodobnosť je 19/37 vynásobená samou sebou raz za každú prehru, počítané od jedného daného spinu. Dlhé sedenie má veľa spinov, od ktorých sa takáto šnúra môže začať, takže za jeden večer je oveľa pravdepodobnejšia, než naznačuje jeden riadok.
Otázky
Zlomí ho deväť prehier namiesto šiestich: 0,25% na cyklus a strata $5 110, keď sa to stane. Zriedkavejší útes, vyšší útes, rovnakých −2,70%.
Vyhrala by v 48,65% prípadov a cyklus by aj tak skončil na −$130. Po zlomenom systéme Martingale neexistuje dobrý ťah; existuje len stávka, ktorú si zvolíte ako ďalšiu.
Áno, pre toto sedenie. Nie pre priemer zo všetkých sedení.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Pri stole s limitom $1 až $500 začína hráč so systémom MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé → stávkou $1 na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé → na kolese s jednou nuloukolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →. Koľko prehier za sebou zastaví zdvojovanie, koľko je dovtedy prehraté a ako často sa to stane?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Deväť prehier: prehratých $511 a ďalšia stávka by bola $512. Stane sa to raz za približne 403 sekvencií.
Stávky sú 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 a 256: spolu $511. Desiata by bola $512, nad limitom. Stávka $500, ktorá vyhrá, nechá hráča stále so stratou $11; ak prehrá, je so stratou $1 011.
Červená prehráva s pravdepodobnosťou 19/37, takže deväť prehier za sebou má pravdepodobnosť (19/37)⁹ ≈ 0,25%, raz za približne 403 sekvencií. Každá dokončená sekvencia vyhrá $1, takže hráč môže čakať asi $402 malých výhier pred jednou stratou $511 a 2,70% zo všetkého staveného sa v priemere stále stratí.
Na kolese s dvoma nulami je pravdepodobnosť (20/38)⁹, raz za približne 323. Bollman (2021) uvádza „asi 1 z 833“, čo je (18/38)⁹, pravdepodobnosť deviatich výhier za sebou.
Na odľahčenie
Štyridsaťjeden malých výhier a jedna veľká strata. To je celý systém.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”