Blaise Pascal a legenda o ruletovom kolese
Matematik, ktorému sa zvyčajne pripisuje koleso, hoci sa pokúšal zostrojiť niečo iné.
Pascal (1623–1662) v 50. rokoch 17. storočia experimentoval so zariadeniami na večný pohyb. Takmer bez trenia sa otáčajúce koleso, ktoré sa mu pripisuje, je možným predkom ruletového rotora; toto pripísanie však vychádza z tradície, nie z dokladov.
Matematik
Blaise Pascal zostrojil v devätnástich mechanickú kalkulačku, ako tínedžer dokazoval tvrdenia projektívnej geometrie, urobil základnú prácu o tlaku a vákuu a v roku 1654 v listoch s Pierrom de Fermatom vyriešil „problém bodov“: ako spravodlivo rozdeliť stávky prerušenej hazardnej hry. Ich odpoveď, rozdeliť ich podľa pravdepodobnostimatematikaPravdepodobnosťMiera možnosti, že nastane určitý výsledok, od 0 do 1 alebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Čítať celé → výhry každého hráča, keby hra pokračovala, je počiatkom očakávanej hodnotymatematikaOčakávaná hodnotaPriemerný výsledok na jednu stávku z dlhodobého hľadiska. Pri každej štandardnej európskej stávke −1/37 stávky.Čítať celé →. Každý výpočet EV na tejto stránke pochádza z týchto listov.
Koleso
V polovici 50. rokov 17. storočia pracoval Pascal na stroji na večný pohyb a vraj zostrojil jemne vyvážené koleso, ktoré sa s malým trením dlho otáčalo. Príbeh, že sa z tohto kolesa stal ruletový rotorvybavenieRotorOtáčavá časť kolesa, ktorá nesie priehradky.Čítať celé →, opakuje mnoho dejín, no nedokladá ho žiadny z primárnych prameňov. Je pravdepodobné, že prevádzkovatelia v kúpeľných mestách v 18. storočí používali to meno ako reklamu. Laboratórium by to na základe týchto dôkazov neprijalo.
Pravdepodobnosť jeho slovami a našimi
Listy z roku 1654 ruletu nespomínajú, pretože ešte neexistovala. Pýtajú sa: dvaja hráči potrebujú na výhru banku tri body; prestanú pri stave 2–1; ako sa má bank rozdeliť? Pascalova odpoveď používa to, čo by sme dnes nazvali podmienená očakávaná hodnota, a rekurzívny postup stromom možných pokračovaní. Huygens si korešpondenciu prečítal a v roku 1657 vydal prvú učebnicu o očakávanej hodnote. Slovo „očakávanie“ pochádza od neho.
Pascal a Fermat riešia problém bodov: očakávaná hodnota ako spravodlivá cena pozície.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: prvé tlačené spracovanie očakávanej hodnoty.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: zákon veľkých čísel.
Ruleta opísaná v Paríži. Každá výplata je 36/n − 1: EV = −1/37 (alebo −2/38).
Pearsonov chí-kvadrát test, predvedený na spinoch rulety.
Všetko uvedené vyššie, na tejto stránke, v prehliadači.
Stávka
Pascalov najslávnejší argument o stávkovaní sa netýka rulety, ale Boha: „stávka“ v Myšlienkach (Pensées), ktorá predstavuje vieru ako stávku s nekonečnou výplatou. Je to argument očakávanej hodnoty a vôbec prvý raz, keď niekto použil teóriu rozhodovania, aby niečo obhájil. Hráči rulety, ktorí sa pri kolese odvolávajú na Pascala, sa odvolávajú na nesprávneho Pascala; dôležitý je ten, ktorý ukázal, ako oceniť hazardnú stávku.
Irónia
Či už Pascal zostrojil prvé ruletové koleso, alebo nie, hra pekne ilustruje jeho skutočnú prácu: zariadenie od muža, ktorý dokázal, že nemožno dostať niečo za nič (večný pohyb zlyháva; očakávaná hodnota sa zachováva), slúži na to, aby to isté ukázalo niekoľkým miliónom hráčov ročne.
Otázky
Na začiatku 50. rokov 17. storočia sa v Paríži pohyboval v hráčskych kruhoch; tak sa k nemu cez Chevaliera de Méré dostal problém bodov. Nie je doložené, že by vážne hral o peniaze.
Pretože je to dobrý príbeh a pretože sa páčil propagátorom kasín v 19. storočí. Opakujte ho s poznámkou pod čiarou.
Na odľahčenie
Dokázal, že nemožno dostať niečo za nič. Potom na tom niekto postavil kasíno.
Zdroje
- Pascal, B. & Fermat, P. Korešpondencia o probléme bodov.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.