Spomaľovanie
Jediná časť spinu, ktorá je naozaj predvídateľná.
Spomaľovanie guľôčky na dráhe sleduje hladkú krivku danú trením a odporom vzduchu. Z niekoľkých časov obehu sa dá čas pádu odhadnúť s presnosťou na zlomok sekundy. Rozptyl potom väčšinu tejto presnosti zmaže.
Model
Berte guľôčkuvybavenieGuľôčkaMalá guľôčka vypúšťaná po dráhe proti smeru rotora. Moderné guľôčky sú z ivorínu alebo teflónu, 18–21 mm.Čítať celé → ako teleso spomaľované stálym členom a (valivé trenie) a členom úmerným rýchlosti b·v (odpor vzduchu a straty závislé od rýchlosti): dv/dt = −(a + bv). Riešením je exponenciálne približovanie ku kritickej rýchlosti pádu. Čas obehu T = 2πr/v preto s každým obehom rastie o čoraz väčší kúsok. Z prvých niekoľkých obehov sa určia a a b a z nich vyplývajú zvyšné obehy aj čas pádu. Nie je tu nič exotické; je to mechanika z prvého ročníka použitá na guľôčku na dráhe.
Čo odhad prinesie
Čas pádu s presnosťou na 0,2 sekundy spolu s rýchlosťou rotoravybavenieRotorOtáčavá časť kolesa, ktorá nesie priehradky.Čítať celé → 15 priehradokvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé → za sekundu určí priehradku pod miestom pádu s presnosťou asi na tri priehradky. To je dobrá správa pre prediktor. Zlá správa je, že guľôčka potom prejde cez spádovú plochuvybavenieSpádová plochaNaklonená plocha medzi dráhou guľôčky a priehradkami, na ktorej sú deflektory.Čítať celé →, narazí na deflektorvybavenieDeflektorJedna z kovových prekážok na spádovej ploche, ktoré padajúcu guľôčku rozptyľujú. Tiež: kanoe, diamant, kolík.Čítať celé → a poskakuje cez prepážkyvybaveniePrepážkaKovová priečka medzi dvoma priehradkami na kolese.Čítať celé →, takže konečná priehradka je rozložená v rozdelení širokom 20 až 30 priehradok. Presnosť fázy na dráhe z veľkej časti pohltí rozptyl fázy pádu.
Čo zostáva
Ak má rozdelenie rozptylu vrchol, takže guľôčka padá blízko priehradky pádu častejšie než náhodne, potom stávka na sektorkolesoSektorSúvislý oblúk priehradok na kolese, na rozdiel od skupiny na stávkovom poli.Čítať celé → okolo predpovedanej priehradky dáva malú výhodu. Small a Tse (2012) to zmerali v laboratóriu kamerou a zistili, že predpovedané sektory padali tak často, že výhoda kasínamatematikaVýhoda kasínaPodiel z každej stávky, ktorý si kasíno v priemere ponechá: 2,70% v európskej rulete.Čítať celé → sa otočila v prospech hráča o niekoľko percent. Ich podmienky, úplný výhľad zhora, známe koleso a stávky po vypustení guľôčky, pri živom stole neexistujú.
Čo sa mení z hodiny na hodinu
Obe konštanty nie sú pre koleso pevné. Skupina Eudaemons, ktorá v 70. rokoch roky časovala kasínové koleso, zistila, že väčšinu spomalenia má na svedomí vzduch, viac než dráha, a že záleží na guľôčke: teflónová guľôčka strácala rýchlosť dvakrát rýchlejšie než guľôčka z materiálu biliardových gúľ. Videli tiež, ako sa ich predpovede posunuli o 5 až 10% za hodinu, keď niekto otvoril dvere alebo sa zmenilo počasie, pretože vlhký alebo hustý vzduch guľôčku spomalí skôr. Ich program preto mal zvlášť nastavenie pre tempo spomaľovania guľôčky a pre rýchlosť, pri ktorej opúšťa dráhu, a hráč obe nastavoval znova pri každom stole a vždy, keď sa predpovede začali posúvať.
Prečo to Laboratórium vysvetľuje
Nie preto, aby to niekto dokázal. Aby ukázalo, z čoho náhodnosť hry v skutočnosti pozostáva: z deterministickej fázy, ktorú kasína bránia skorým uzavretím stávok a minimálnym počtom obehov, a z chaotickej fázy, ktorú bránia deflektormi a nízkymi prepážkami. Hráč, ktorý tomu rozumie, chápe, prečo je 2,70% v bezpečí.
Výpočet si urobte sami
Na ľubovoľnom streame odčasujte tri obehy guľôčky okolo deflektora a extrapolujte; väčšinou sa trafíte do jedného obehu od pádu, čo je deterministická fáza fungujúca tak, ako bolo opísané. Potom sledujte, kam guľôčka naozaj padne vzhľadom na priehradku pod miestom pádu, a päťdesiat spinov si to zapisujte. Záznam je rozdelenie rozptylu a jeho šírka je odpoveďou na otázku „prečo sa to nedá poraziť?“.
Vzorec
Otázky
Nie. Trenie sa mení s prachom, vlhkosťou a opotrebovaním. Prediktory model prispôsobujú pri každom spine.
Tri dajú hrubý odhad; päť alebo šesť dobrý. Minimum štyroch obehov v štúdiách nechá málo času na stávku a stávky sú aj tak uzavreté.
Niekoľkí, nakrátko, s prístrojmi, kým sa kasína neprispôsobili a neprišli zákony. Pozri výhodovú hru.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
V Thorpovom ilustračnom modeli spomaľujúcej guľôčkyvybavenieGuľôčkaMalá guľôčka vypúšťaná po dráhe proti smeru rotora. Moderné guľôčky sú z ivorínu alebo teflónu, 18–21 mm.Čítať celé → platí: ak jeden obeh po dráhe trvá T sekúnd, guľôčke zostáva 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 obehov, kým dráhu opustí. Koľko obehov zostáva po obehu, ktorý trval pol sekundy, a koľko po obehu, ktorý trval celú sekundu? O koľko posunie predpoveď chyba merania času 0,012 sekundy pri T = 0,8?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Asi 9,5 obehu po polsekundovom obehu a 2,85 po sekundovom. Chyba posunie predpoveď asi o 0,12 obehu, zhruba o 4½ priehradkyvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 a e^0,075 ≈ 1,0779, takže 1/0,0779 ≈ 12,84 a 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 obehu. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 a 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Rýchly obeh znamená, že zostáva veľa obehov, a obeh dvakrát pomalší ich nechá menej ako tretinu.
Pri T = 0,8 dáva vzorec 4,51 obehu; pri T = 0,812 dáva 4,39. Chyba 12 tisícin sekundy, zhruba čas, za ktorý sa guľôčka odkotúľa o vlastnú šírku, posunie predpoveď o 0,12 obehu: asi o 4½ priehradky kolesa s 37 priehradkami. Táto jediná chyba tvorí väčšinu z 5,5 priehradky, ktoré Thorpov rozpočet chýb pripúšťa na meranie času guľôčky (pozri Výhodová hra), a preto predpovedanie obmedzujú hodiny, nie aritmetika.
Na odľahčenie
Predvídateľná až po pád. Potom prídu deflektory.
Zdroje
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”