Štatistická významnosť
„Významné“ znamená nepravdepodobné pri férovom kolese, nie „skutočné“ a nie „ziskové“.
P-hodnota 0,05 znamená, že férové koleso by vytvorilo takto nevyvážený vzorec raz z dvadsiatich. Ak sa pozriete na dvadsať kolies, jedno test náhodou prejde.
Čo je p-hodnota
PravdepodobnosťmatematikaPravdepodobnosťMiera možnosti, že nastane určitý výsledok, od 0 do 1 alebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Čítať celé →, že by sme pri férovom kolese videli odchýlku aspoň takú veľkú ako tú pozorovanú. Je to výrok o dátach za istého predpokladu, nie o kolese. P-hodnotalaboratóriump-hodnotaPravdepodobnosť, že by sa pozorovala odchýlka aspoň taká veľká ako tá zistená, keby bolo koleso férové.Čítať celé → 0,03 hovorí: férové koleso toto urobí v 3% prípadov. Nehovorí: s pravdepodobnosťou 97% je koleso vychýlené. Druhý výrok by potreboval vedieť, aké časté sú vychýlené kolesálaboratóriumVychýlené kolesoKoleso, ktorého fyzické chyby robia niektoré priehradky pravdepodobnejšími než 1/37. Vzácne, odhaliteľné len s tisíckami zaznamenaných spinov.Čítať celé → vôbec, a v modernom kasíne sú veľmi zriedkavé, takže jediný významný výsledok je oveľa skôr náhoda než nález.
Viacnásobné porovnania
Každý test, ktorý urobíte na férovom kolese, má 5% šancu prejsť na hladine 5%. Otestujte dvadsať kolies a jedno prejde. Otestujte jedno koleso v dvadsiatich časových oknách a jedno prejde. Otestujte jednu vzorku s 37 zoskupeniami po priehradkáchvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →, šiestimi po sektorochkolesoSektorSúvislý oblúk priehradok na kolese, na rozdiel od skupiny na stávkovom poli.Čítať celé → a tromi po farbách a niečo prejde. Liekom je určiť test pred pohľadom na dáta, spustiť ho raz a potvrdiť na nových dátach. Prehľadávanie, ktoré nájde „vychýlené“ koleso, je zvyčajne práve to, čo výsledok vytvorilo.
Významnosť verzus veľkosť
Obrovská vzorka dokáže urobiť významným aj zanedbateľné vychýlenie. Priehradka, ktorá padá s pravdepodobnosťou 1/36,5 namiesto 1/37, je skutočná chyba, ktorá by dosiahla významnosť za niekoľko miliónov spinov, a pri výplatepeniazeVýplataTo, čo výherná stávka prinesie, uvádzané ako „X ku 1“ navyše k vrátenej stávke.Čítať celé → 35 ku 1 by aj tak strácala peniaze. Pre hráča je dôležitá veľkosť účinku: padá niektorá priehradka s pravdepodobnosťou 1/36 alebo lepšou, a o koľko? Chí-kvadrát vám povie niečo o kolese; o stávke vám povie iba frekvencia zásahov.
Sila testu
Druhou chybou je prehliadnuť vychýlenie, ktoré existuje. Pri 1 000 spinoch sa priehradka na 1/30 (veľmi veľké vychýlenie) na hladine 5% odhalí iba asi v polovici prípadov. Napraví to veľkosť vzorky, nie dôvtip. Čísla uvádza stránka o veľkosti vzorky.
Praktický štandard
Aby bolo tvrdenie o vychýlení zaujímavé: test zvolený vopred, p < 0,01 namiesto 0,05, zopakovanie na nezávislej vzorke podobnej veľkosti a odhadovaná frekvencia zásahov zvýhodnených priehradok 1/34 alebo lepšia aj po zopakovaní. Tento štandard sa v histórii hry splnil niekoľkokrát a podľa verejných záznamov nikdy na modernom udržiavanom kolese.
Otázky
Konvencia z 20. rokov 20. storočia. Nie je na nej nič zvláštne; 0,01 je rozumnejšia latka, keď prehľadávate veľa kolies.
Pravdepodobne nedáva rovnomerné výsledky. Môže ísť o vplyv krupiéra, chybu záznamu alebo problém so zadávaním dát. Zopakujte.
Nie. Povie vám, že rozdelenie nesedí. Kde, to povie analýza sektorov a veľkosť účinku.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Čitateľ napísal stránke Wizard of Odds o kolese s dvoma nulamikolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →, na ktorom prvý tucetstávkaTucet1–12, 13–24 alebo 25–36, vypláca 2:1.Čítať celé → padol 742-krát v 3 000 spinoch. O koľko smerodajných odchýlokmatematikaSmerodajná odchýlkaDruhá odmocnina rozptylu; typická vzdialenosť výsledku od očakávanej hodnoty.Čítať celé → je to pod priemerom a ako často by to urobilo férové koleso?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Asi o 8,1 smerodajnej odchýlky nižšie. Férové koleso by to urobilo asi raz z 3 × 10¹⁵ pokusov, teda nikdy. Odpoveď zverejnená s otázkou uvádza 11,75; nám vychádza 8,07.
Prvý tucet tvorí 12 z 38 priehradokvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →. V 3 000 spinoch má v priemere 3 000 × 12/38 = 947,4 zásahu so smerodajnou odchýlkou √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 je o 205,4 pod priemerom: 205,4/25,5 = 8,07 smerodajnej odchýlky.
Férové koleso zaostane o tri smerodajné odchýlky asi raz zo 740 pokusov; o osem asi raz z 3 × 10¹⁵ (Gaussova krivka, jednostranne). Zohľadnenie toho, že si čitateľ všimol najhorší z troch tuctov, nemení nič podstatné. Taký výsledok hovorí, že chybné je koleso alebo sčítanie. Na kolese s jednou nulou by bol ten istý počet o 9,0 smerodajnej odchýlky nižšie (priemer 973,0, smerodajná odchýlka 25,6).
Na odľahčenie
Jedno z dvadsiatich férových kolies je „významné“. To je význam toho čísla.
Zdroje
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, otázky o rulete.