Matematika · Základný pojem · 7 min

Očakávaná hodnota v rulete

Priemerný výsledok stávky, ak by ste ju mohli opakovať donekonečna. V európskej rulete je rovnaký pre každú štandardnú stávku: v priemere stratíte na každý spin 1/37 z každej stávky.

Jednoducho povedané

Predstavte si, že rovnakú stávku $10 na červenú položíte miliónkrát. Niektoré spiny vyhrajú $10, niektoré prehrajú $10. Sčítajte všetky výsledky a vydeľte miliónom: dostanete približne −$0,27. Toto číslo je očakávaná hodnota (stredná hodnota). Nie je to to, čo sa stane pri jednom spine; je to dlhodobý priemer na spin.

Stručná odpoveďEV = pravdepodobnosť výhry × vyhraná suma − pravdepodobnosť prehry × prehraná suma. Pre každú štandardnú stávku v rulete to vychádza na −2,70% zo stávky.

Vzorec

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = počet pokrytých čísel · S = stávka

Dosaďte pravidlo výplaty rulety, 36/n − 1, a n sa vykráti. To je celý príbeh výhody kasína v jednom riadku:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Vyskúšajte

Vyberte, koľko čísel stávka pokrýva. Pravdepodobnosť a výplata sa menia; očakávaná hodnota nie.

1 pokryté číslo · vypláca 35:1stávka $10

prehra 97,3%

p(výhra)1/37 = 2,70%

výhra vypláca+$350

prehra stojí−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

očakávaná hodnota−$0,27 na spin · −2,70%

Ako to vyzerá v čase

Priemerný výsledok na spin pri stávke $10 na červenú s pribúdajúcimi spinmi. Na začiatku prevláda šťastie; s rastúcou vzorkou sa priebežný priemer ustaľuje na −$0,27. To je dlhodobá konvergencia, na ktorú sa kasíno spolieha.

Spin za spinom priebežný priemer prestáva kolísať a ustáli sa tesne pod nulou.

Časté omyly

„Záporná EV znamená, že prehrám každé sedenie.“

Nie. Znamená to, že priemer za veľa sedení je strata. Jednotlivé sedenia sa veľmi líšia, a to tým viac pri stávkach s vysokým rozptylom, ako je plné číslo.

„Kasíno potrebuje na výhru veľa času.“

Výhoda kasína platí pri každom spine; z dlhodobého hľadiska sa výsledok len stáva predvídateľným. V rámci jedného sedenia je silnejšie šťastie.

„Niektoré stávky majú lepšiu EV ako iné.“

V európskej rulete nie, s jednou výnimkou: pri pravidle la partage alebo en prison majú stávky na jednoduché šance polovičnú výhodu kasína.

Na odľahčenie

$Nie to, čo sa stane pri jednom spine. Priemer zo všetkých.$

Nie to, čo sa stane pri jednom spine. Priemer zo všetkých.