Roulette Online PRO
Matematika rulety · Základný pojem · 8 min

Rozptyl

Prečo plné číslo a stávka na červenú s rovnakou očakávanou stratoumatematikaOčakávaná strataOčakávaná hodnota krát celková stavená suma; priemerná suma stratená za sedenie alebo za obdobie.Čítať celé → pôsobia ako dve rôzne hry.

Stručná odpoveď

Rozptyl meria, ako ďaleko sa výsledky rozptyľujú okolo očakávanej hodnoty. Na stavenú jednotku je asi 34 pri plnom čísle a asi 1 pri červenej.

plné číslo
σ² ≈ 34,1
červená
σ² ≈ 1,00
pomer
34×
rast s N
lineárny

Vzorec pre jednu stávku

Pre stávku, ktorá vypláca W ku 1 s pravdepodobnosťoumatematikaPravdepodobnosťMiera možnosti, že nastane určitý výsledok, od 0 do 1 alebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Čítať celé → p, je výsledok na jednotkupeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé → +W s pravdepodobnosťou p a −1 s pravdepodobnosťou 1 − p. Očakávaná hodnotamatematikaOčakávaná hodnotaPriemerný výsledok na jednu stávku z dlhodobého hľadiska. Pri každej štandardnej európskej stávke −1/37 stávky.Čítať celé → je pW − (1 − p) = −1/37. RozptylmatematikaRozptylMiera toho, ako široko sa výsledky rozptyľujú okolo očakávanej hodnoty. Vysoký pri plnom čísle, nízky pri stávkach na jednoduché šance.Čítať celé → je E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Pre plné číslostávkaPlné čísloJediné číslo, vypláca 35:1.Čítať celé → (straight up): (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Pre červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.

stávkapWrozptyl na $1σ na $1
Plné číslo1/373534,085,84
Dvojica2/371716,704,09
Trojica3/371110,753,28
Štvorica4/3788,052,84
Šestica6/3754,972,23
Tucet12/3721,941,39
Jednoduchá šanca18/3710,9991,00
V každom riadku rovnaká EV. Rozptyl klesá s rastúcim pokrytím.

Čo to znamená pre sedenie

Rozptyly nezávislých spinovmatematikaNezávislé spinyKaždý spin má rovnaké pravdepodobnosti bez ohľadu na históriu. Základ každého výpočtu na tejto stránke.Čítať celé → sa sčítavajú, takže pri N spinoch s pevnou stávkou je rozptyl celkového výsledku N × stávka² × σ² a smerodajná odchýlkamatematikaSmerodajná odchýlkaDruhá odmocnina rozptylu; typická vzdialenosť výsledku od očakávanej hodnoty.Čítať celé → je σ × stávka × √N. 100 spinov po $10: smerodajná odchýlka je asi $584 pri plných číslach a $100 pri červenej, okolo tej istej očakávanej hodnoty −$27. Jeden hráč vidí, ako výsledky skáču o stovky; druhý vidí mierny pokles. Obaja platia rovnakú cenu.

Smerodajná odchýlka sedenia so 100 spinmi po $10$
Plné číslo
$584
Dvojica
$409
Štvorica
$284
Šestica
$223
Tucet
$139
Jednoduchá šanca
$100
$
0292$584
Očakávaný výsledok v každom prípade: −$27.

Nezávislé spiny v rulete

Rozptyl a systémy

ProgresiastratégiaProgresiaKaždé pravidlo, ktoré mení stávku podľa predchádzajúcich výsledkov. Záporné progresie ju zvyšujú po prehrách, kladné po výhrach.Čítať celé → nemení očakávanú hodnotu na stavenú jednotku, ale mení stavenú sumu aj tvar rozdelenia. MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé → znižuje rozptyl väčšiny sedení (veľa malých výhier) a pridáva hrubý chvost (zriedkavú veľkú stratu); celkový rozptyl všetkých sedení je pre tento chvost vyšší ako pri rovnakých stávkachstratégiaRovnaké stávkyStávkovanie rovnakej sumy v každom spine. Základ, s ktorým sa porovnáva každá progresia.Čítať celé → (flat betting). ParolistratégiaParoliKladná progresia: po výhre zdvojnásobiť, po prehre alebo po troch výhrach za sebou začať odznova. Tiež: obrátený Martingale.Čítať celé → robí opak. Vybrať si systém znamená vybrať si profil rozptylu; priemer v ponuke nie je.

Desať sedení na plné číslo, stále $10: rozptyl na vlastné očivýsledok oproti začiatku
+$3 360$0−$500+$1 4400125250375500spinyvýsledok
1 000 sedení × 500 spinov · fialová p10/p25/p75/p90, svetlomodrá medián, 83 bledých vzoriek · prejdite myšou nad grafom a uvidíte kvantily pri danom spine
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • medián −$500
  • p75 +$40
  • p90 +$1 120
1 000 sedení × 500 spinov · os y orezaná na 1.–99. percentil (extrémy −$500 až +$5 120) · 500 spinov · základ $10 · plné číslo

Stratégia rovnakých stávok v ruleteStratégia Paroli v rulete (obrátený Martingale)

Prečo na tom hráčovi záleží

Rozptyl robí krátke sedenia nepredvídateľnými a dlhé predvídateľnými. Pri σ = $100 a EV = −$27 za 100 spinov je výhoda kasína štvrtinou šumu a sedenie v zisku je bežná vec. Za 10 000 spinov je EV −$2 700 a σ je $1 000; výhoda kasína je teraz takmer trojnásobkom šumu a skončiť v zisku je udalosť na úrovni troch sigma. Rozptyl je priateľom hráča v krátkodobom horizonte a priateľom kasína z dlhodobého hľadiska.

Rozptyl kombinácie

Pri viacerých stávkach v tom istom spine sú výsledky korelované (zásah 17 je zároveň zásahom čiernejstávkaČiernaStávka na jednoduchú šancu na 18 čiernych čísel. Po francúzsky: noir.Čítať celé → a druhého tuctustávkaTucet1–12, 13–24 alebo 25–36, vypláca 2:1.Čítať celé →), takže rozptyly sa nedajú jednoducho sčítať. Nástroj Skladanie stávok vypočíta presné rozdelenie pre ľubovoľnú sadu žetónovpeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé → tak, že prejde všetkých 37 výsledkov, a to je jediný správny spôsob.

Skladanie stávok

Vzorec

Var = p·W² + (1 − p) − EV²
σ = √Var
σ_sedenie = σ · stávka · √N

Otázky

Znamená vyšší rozptyl horší pomer šancí?

Nie. Každá stávka má rovnakú očakávanú hodnotu. Vyšší rozptyl znamená širšie výkyvy okolo nej.

Ktorá stávka má najnižší rozptyl?

Stávky na jednoduché šancestávkaStávka na jednoduchú šancuČervená/čierna, nepárne/párne, vysoké/nízke čísla. 18 čísel, vypláca 1:1.Čítať celé →, so σ ≈ 1 na jednotku. Ešte nižší je s pravidlom la partagepravidloLa partageFrancúzske pravidlo: keď padne nula, vráti sa polovica stávky na jednoduchú šancu. Pri týchto stávkach znižuje výhodu kasína na polovicu, na 1,35%.Čítať celé →, ktoré zlepšuje aj priemer.

Prečo kasína povoľujú stávky s vysokým rozptylom?

Očakávaný zisk na dolár je rovnaký; rozptyl ovplyvňuje len to, ako nerovnomerne kasínu prichádza príjem, a kasíno má tisíce hráčov, ktorí ho vyrovnajú.

Matematika pre radosť

Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.

  1. Dvaja hráči stavia po $1 za spin počas 100 spinov na európskom kolese, jeden vždy na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →, druhý vždy na 17. Kto bude na konci s väčšou pravdepodobnosťou v zisku?

    Zobraziť riešenie

    Odpoveď Hráč na 17: 50,9%, oproti 35,5% pri červenej. Obaja v priemere prehrajú $2,70.

    Červená: hráč je v zisku pri 51 alebo viac výhrach zo 100, každá s pravdepodobnosťoumatematikaPravdepodobnosťMiera možnosti, že nastane určitý výsledok, od 0 do 1 alebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Čítať celé → 18/37. Binomické rozdelenie dáva 35,5% a presne 50 výhier, teda nulový výsledok, ďalších 7,7%.

    Číslo 17: každá výhra vráti $36, takže dve výhry (−$28) nestačia a tri (+$8) áno. Pravdepodobnosť troch alebo viac zásahov v 100 spinoch pri 1/37 je 50,9%.

    Hráč na plné číslo je v zisku častejšie, ale výsledky sú nerovnomernejšie: jeden zásah navyše alebo menej posunie výsledok o $36 a hráči so stratou sú zvyčajne hlbšie v strate. Bollman (2024) uvádza čísla pre americké koleso, 26,5% a 49,2%.

Na odľahčenie

Rovnaká očakávaná strata. Jedna z nich vám o nej dáva vedieť nahlas.

Rovnaká očakávaná strata. Jedna z nich vám o nej dáva vedieť nahlas.

Zdroje

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapitola 13, ruleta.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. vydanie, 1968. Krach hráča, kapitola XIV.
skontrolované 2026-09-28model: európska ruleta, jedna nulametodika ↗zdroje ↗