Stratégia Fibonacci v rulete
Stávky idú podľa radu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Po prehre o krok dopredu, po výhre o dva späť.
Koleso neporazí; to nedokáže žiadny plán stávok. Je miernejší ako Martingale, takže vydrží dlhšie šnúry prehier, kým narazí na limit, a straty dobieha pomalšie. Očakávaná strata je tých istých 2,70% obratupeniazeObratCelková suma stavená za sedenie alebo za obdobie vrátane znova stavených výhier. Tiež: handle, action.Čítať celé →.
Ako vzniká postupnosť
Každé číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich.
Po 8 a 13 teda nasleduje 21.
Nakreslite každé číslo ako štvorec a štvorce do seba zapadnú: každý nový je taký dlhý ako dva predchádzajúce položené vedľa seba. Štvrťkruhy cez jednotlivé štvorce sa spoja do špirály.
Prejdite postupnosťou
Prehra posunie o jeden krok doprava. Výhra posunie o dva kroky späť.
Stávky a výsledky sú v jednotkách základnej stávky.
Ako funguje systém Fibonacci?
Vypíšte si FibonaccihostratégiaFibonacciProgresia, ktorá sleduje postupnosť 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po prehre jeden krok dopredu, po výhre dva kroky späť.Čítať celé → čísla: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Každé je súčtom dvoch predchádzajúcich. Začnite pri prvom a stavte toľko jednotiekpeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →. Ak prehráte, posuniete sa o krok doprava. Ak vyhráte, posuniete sa o dva kroky doľava, alebo na začiatok, ak už nie je kam. To je celý systém. Tabuľka ukazuje, čo stojí každý krok: šnúra prehier, ktorú zastaví limit stolastôlLimit stolaNajnižšia a najvyššia povolená stávka. Maximum je to, čo zastaví progresie so zdvojnásobovaním.Čítať celé → alebo váš bankrollpeniazeBankrollCelková suma vyhradená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnúť, koľko z nej riskovať na jednu stávku a na jedno sedenie.Čítať celé → (peniaze vyhradené na hru), znamená stratu súčtu všetkého doteraz staveného.
Ako vyzerá sedenie?
Vezmite základ $10 a osem spinov: P P V P P P V V. Stávky idú 10, 10, 20 (výhra, o dva späť, na krok 1), 10, 10, 20, 30 (výhra, o dva späť, na krok 2), 10 (výhra, späť na začiatok). Prehrané: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Vyhrané: 20 + 30 + 10 = 60. Päť prehier, tri výhry a ste na nule. V tom je príťažlivosť systému. Cena je na tom istom riadku: dostať sa sem stálo stávky za $120 a každý stavený dolár nesie výhodu kasínamatematikaVýhoda kasínaPodiel z každej stávky, ktorý si kasíno v priemere ponechá: 2,70% v európskej rulete.Čítať celé →.
Prečo o dva kroky späť, a nie o jeden?
Pretože jedna výhra zaplatí presne dve prehry. Každé číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich, takže výhra pri 5 jednotkách vráti 2 a 3 prehrané tesne predtým. Predstavte si schodisko: za každú prehru jeden schod hore, za každú výhru dva schody dole. Schod, na ktorom stojíte, je váš dlh. Na schode 5 ste 7 jednotiek v strate, na schode 8 už 33 a späť na prvom schode ste presne na nule. Zisk prinášajú len výhry na prvom schode, po jednej jednotke.
Keď je výhier takmer toľko ako prehier, dva schody za jeden znejú ako výhodný obchod a schodisko väčšinou naozaj vedie späť dole. Háčik je v tom, že schody sú smerom hore čoraz vyššie. Desať výhier na prvom schode prinesie 10 jednotiek. Tri prehry na schodoch 6, 7 a 8 stoja 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Funguje systém Fibonacci?
Nie. Nie ako spôsob, ako skončiť v zisku. Výpočet je rovnaký ako pri každom systéme: každá stávka v priemere stratí 1/37 svojej výšky, takže celá postupnosť stratí 1/37 všetkého staveného. Slávna postupnosť na tom nič nemení, pretože koleso vypláca rovnaký pomer bez ohľadu na veľkosť žetónupeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé →. Stávky v systéme Fibonacci postupne rastú, takže na spin stávkuje viac ako rovnaké stávkystratégiaRovnaké stávkyStávkovanie rovnakej sumy v každom spine. Základ, s ktorým sa porovnáva každá progresia.Čítať celé → (flat betting) a jeho očakávaná stratamatematikaOčakávaná strataOčakávaná hodnota krát celková stavená suma; priemerná suma stratená za sedenie alebo za obdobie.Čítať celé → na sedenie je vyššia. MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé → stávkuje ešte viac a stráca viac.
Je bezpečnejší ako Martingale?
Je pomalší, a to nie je to isté. Stávky v systéme Fibonacci rastú asi 1,6× na krok namiesto 2×, takže limit $500 sa pri základe $10 dosiahne asi po desiatich prehrách za sebou, a nie po šiestich. Útes je preto zriedkavejší: desať prehier na jednoduchú šancu za sebou má pravdepodobnosť (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, oproti (19/37)⁶ ≈ 1,8% pri šiestich. Útes je však aj vyšší, pretože cestou k nemu sa stavilo viac, a jediná výhra ho nevymaže.
Odkiaľ sa tie čísla berú?
Z hádanky o králikoch. Leonardo z Pisy, neskôr prezývaný Fibonacci, ju uviedol vo svojej knihe Liber Abaci z roku 1202: začnite s jedným párom, nech každý pár od svojho druhého mesiaca každý mesiac splodí nový pár, a počítajte páry. Odpoveď ide 1, 2, 3, 5, 8, 13. Nebol prvý, kto pravidlo našiel. Indickí učenci, ktorí skúmali rytmus veršov, ho zapísali skôr: Singh (1985) ho sleduje k Virahankovi, medzi rokmi 600 a 800, a potom ku Gopalovi a Hemachandrovi.
Nikto z nich nemal na mysli koleso. Pramene použité na tejto stránke neuvádzajú, kto ako prvý stavil peniaze podľa tejto postupnosti. Ukazujú však, že jej aritmetika a aritmetika rulety sa nikdy nestretnú: jedna hovorí, ako stávky rastú, druhá, čo každá stávka vracia.
Koľko sa stratí po šnúre prehier?
Dve identity uľahčujú kontrolu tabuľky vyššie. Po n prehrách za sebou je celková strata (n + 2). Fibonacciho číslo mínus 1, čo dáva 1, 2, 4, 7, 12, 20 atď., a ďalšia stávka je (n + 1). Fibonacciho číslo. Bollman (2021) dokazuje ten istý výsledok indukciou pre postupnosť, ktorá začína 1, 2, 3, čím sa každé číslo posunie o jedno miesto. Pri limite 500 jednotiek a začiatku na 1 jednotke Martingale nemôže položiť svoju 10. stávku, 512 jednotiek. Fibonacci môže položiť svoju 14., 377 jednotiek, ale nie 15., 610.
Čo sa mení pri tucte alebo stĺpci?
Pri tuctestávkaTucet1–12, 13–24 alebo 25–36, vypláca 2:1.Čítať celé → alebo stĺpcistávkaStĺpecDvanásť čísel v jednom zvislom stĺpci stávkového poľa, vypláca 2:1.Čítať celé →, ktoré vyplácajú 2 ku 1, krok späť nie je potrebný. Výhra pri stávke F vyplatí 2F, čo je vždy viac ako všetko predtým prehrané, takže každá výhra ukončí postupnosť v zisku. Cenou je, že tucet vyhrá len 12-krát z 37, takže dlhé šnúry prehier sú oveľa častejšie: štrnásť prehier tucta za sebou nastane asi raz za 242 pokusov, oproti asi raz za 11 000 pri červenejstávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →.
Čo ak skončíte až po dvoch výhrach za sebou?
Iný variant sa po každom spine posunie o krok dopredu, či vyhrá, alebo prehrá, a končí až po dvoch výhrach za sebou. Pri n prehrách pred dvoma výhrami je zisk (n + 1). Fibonacciho číslo plus 1: malý, keď výhry prídu skoro, väčší, keď prídu neskoro, a vyhraný na stávkach, ktoré medzitým primerane narástli. Dve skoré výhry prichádzajú vždy pri malých stávkach; neskoré môžu vyžadovať veľkú stávku presne vo chvíli, keď sa sedeniu darí najhoršie.
Simulátor · Fibonacci
2 000 sedení so stávkami na jednoduché šance s bankrollom $1 000.
Základná stávka $10 · limit stola $500 · 100 spinov na sedenie
Ako často prichádza šnúra prehier
Stávka na jednoduchú šancu na kolese s jednou nulou prehrá 19 spinov z 37. Každý riadok ukazuje pravdepodobnosť, že daná šnúra spinov celá prehrá, a koľko dovtedy stratil hráč so systémom Fibonacci, ktorý sa po každej prehre posunie o jeden krok v postupnosti.
| prehry za sebou | pravdepodobnosť | približne 1 z | doterajšia strata | ďalšia stávka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Pravdepodobnosť je 19/37 vynásobená samou sebou raz za každú prehru, počítané od jedného daného spinu. Dlhé sedenie má veľa spinov, od ktorých sa takáto šnúra môže začať, takže za jeden večer je oveľa pravdepodobnejšia, než naznačuje jeden riadok.
Otázky
Áno: dopredu po výhre, späť po prehre. Správa sa ako pomalší ParolistratégiaParoliKladná progresia: po výhre zdvojnásobiť, po prehre alebo po troch výhrach za sebou začať odznova. Tiež: obrátený Martingale.Čítať celé →.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Hrajte variant, ktorý sa po každom spine posunie o krok ďalej v postupnosti, či vyhráte, alebo prehráte, a skončí po dvoch výhrach za sebou: stávky 1, 1, 2, 3, 5, 8 a tak ďalej. Prvých štrnásť výsledkov je V P V P P P V P P P V P P V. Ako na tom ste a aká je ďalšia stávka?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Ste so stratou 22 jednotiekpeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →. Ďalšia stávka je 610 jednotiek a výhra by ukončila sedenie v zisku 588.
Stávky sú prvých štrnásť čísel FibonaccihostratégiaFibonacciProgresia, ktorá sleduje postupnosť 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po prehre jeden krok dopredu, po výhre dva kroky späť.Čítať celé → postupnosti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 a 377. Výhry pripočítajte, prehry odpočítajte: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Posledný výsledok bola výhra, takže sedenie ukončí ešte jedna výhra. Ďalšia stávka je 610: výhra dá +588, prehra −632 a ďalšiu stávku 987.
Variant vždy skončí v zisku, ale tu na to potrebuje stávku 610 jednotiek. Podľa obvyklých pravidiel, teda dva kroky späť po výhre, vás rovnakých štrnásť výsledkov nechá len so stratou 1 jednotky a ďalšou stávkou 2. Bollman (2021), ktorý postupnosť začína 1, 2, 3, dostane stratu 1 a ďalšiu stávku 3. Obvyklé pravidlá tu strácajú menej, pretože každá výhra stiahne stávky späť nadol.
spinstávkavýsledokpriebežný súčet11V+121P032V+243P−155P−668P−14713V−1821P−22934P−561055P−1111189V−2212144P−16613233P−39914377V−22Prečo v tom istom variante n prehier, po ktorých nasledujú dve výhry, vždy prinesie zisk rovný (n + 1). Fibonacciho číslu plus 1?
Zobraziť riešenie
Odpoveď n prehier dá spolu (n + 2). Fibonacciho číslo mínus 1 a dve výhry sú ďalšie dve čísla, ktoré ho spolu prevýšia o (n + 1). číslo plus 1.
Označte F₁, F₂, F₃ … čísla 1, 1, 2, 3, 5 … Každé číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich.
Prehry: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Pripočítajte k tomuto súčtu 1, zapísanú ako F₂, a súčet sa zloží: F₂ + F₁ = F₃, potom F₃ + F₂ = F₄ a tak ďalej, až je celý súčet Fₙ₊₂. Prehry teda dávajú spolu Fₙ₊₂ − 1.
Výhry sú ďalšie dve stávky, Fₙ₊₁ a Fₙ₊₂. Zisk: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Pri štyroch prehrách je to F₅ + 1 = 6 jednotiek.
Na odľahčenie
Zlatý rez sa stretáva s tabuľkou maximálnej stávky.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.