Stratégia D’Alembert v rulete
Po prehre pridajte jednu jednotku, po výhre jednu uberte.
Koleso neporazí. Je to najplochejšia bežná progresiastratégiaProgresiaKaždé pravidlo, ktoré mení stávku podľa predchádzajúcich výsledkov. Záporné progresie ju zvyšujú po prehrách, kladné po výhrach.Čítať celé →: stávky pomaly stúpajú, prepady sú mierne a výhoda kasína zostáva nedotknutá.
Prejdite systémom
Prehra posunie o jeden krok nahor. Výhra posunie o jeden krok späť.
Stávky a výsledky sú v jednotkách základnej stávky.
Ako funguje systém D’Alembert?
Stavte jednu jednotkupeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →. Ak prehráte, ďalšia stávka je o jednotku vyššia. Ak vyhráte, je o jednotku nižšia, nikdy nie pod jednu. To je všetko. Predstavte si hojdačku: každá prehra zdvihne stávku o stupeň a každá výhra ju vráti späť. V pozadí je viera, že výhry a prehry sa vyrovnajú, takže stávka sa vráti domov k základu. Príťažlivé je, že každý pár jednej výhry a jednej prehry pri susedných stávkach prinesie +1 jednotku: prehrať 3, vyhrať 4, výsledok +1.
Ako vyzerá sedenie?
Pokojné, so stávkou, ktorá sa plazí nahor. Keďže pri jednoduchých šanciach prehry prevažujú nad výhrami v pomere 19 ku 18, stávka počas dlhého sedenia stúpa. Keďže stávka je najvyššia, keď prehrávate, a nižšia, keď vyhrávate, priemerná stávka počas úsekov prehier prevyšuje priemer počas úsekov výhier. Sedenia sú hladšie ako pri systéme MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé →, s miernymi prepadmipeniazePrepadPokles z vrcholu bankrollu na neskoršie minimum v rámci sedenia. Maximálny prepad je najväčší taký pokles.Čítať celé → (drawdown) a bez útesu, a v priemere strácajú o niečo viac ako rovnaké stávkystratégiaRovnaké stávkyStávkovanie rovnakej sumy v každom spine. Základ, s ktorým sa porovnáva každá progresia.Čítať celé → (flat betting), pretože priemerná stávka je vyššia.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funguje systém D’Alembert?
Nie. Vyrovnané sedenie vyhráva, ale sedenia vyrovnané nezostávajú. Po w výhrach a l prehrách pri susedných stávkach je čistý výsledok w − l jednotiek plus korekcia podľa toho, kde na rebríku ste boli. Ak w = l, výsledok je presne +w jednotiek, čo vyzerá ako zaručený zisk. Háčik je v tom, že w = l nie je očakávaný prípad: za 37 spinov očakávate 18 výhier a 19 prehier. Jedna prehra navyše pri stávke, ktorá vystúpila povedzme na 8 jednotiek, stojí viac, ako prinieslo osem párov s +1. Očakávaná hodnota vychádza −1/37 celkového obratupeniazeObratCelková suma stavená za sedenie alebo za obdobie vrátane znova stavených výhier. Tiež: handle, action.Čítať celé →, ako musí.
Prečo krátke sedenia zvyčajne vyhrávajú?
Vyrovnaný prípad je súčasťou jedného pravidla, ktoré platí pre každé sedenie. Označme D počet prehier mínus počet výhier. Sedenie s N spinmi, ktoré začína na jednej jednotke, skončí na (N − D²)/2 − D jednotkách, ak nevyhrá žiadna stávka vo výške jednej jednotky (po takej výhre stávka nemá kam klesnúť). Pri D = 0 je to +N/2, teda +w z predchádzajúcej časti. Každá prehra navyše sa počíta na druhú: po 100 spinoch D rovné 4 ešte nechá +38 jednotiek, D rovné 8 nechá +10 a D rovné 10 nechá −10. Samotná náhoda rozptýli D asi o √N, teda o desať po 100 spinoch, a v hre bez nulykolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → sa zisky mnohých vyrovnaných sedení a straty niekoľkých nevyrovnaných presne vyrušia. Nula pridá v priemere jednu prehru navyše každých 37 spinov, a keďže D je na druhú, jej cena rastie rýchlejšie ako sedenie. Väčšina sedení do 100 spinov skončí v zisku; priemer nikdy a po niekoľkých stovkách spinov prehráva aj väčšina sedení.
Čo ak to otočíte?
Kontra-D’Alembert, nazývaný aj obrátený D’Alembert, pridá jednotku po výhre a jednu uberie po prehre. Presne zrkadlí pôvodný systém. Ak neprehrá žiadna stávka vo výške jednej jednotky, sedenie s N spinmi skončí na (D² − N)/2 + D jednotkách, kde D je teraz počet výhier mínus počet prehier. Vyrovnané sedenie stráca pol jednotky na spin a zisk prinesie len to, že výhry výrazne predbehnú prehry. Väčšina sedení teda trochu prehrá a niekoľko veľa vyhrá, opačný tvar ako pri pôvodnom systéme, a priemer je tých istých 2,70% stavených peňazí.
Kto bol d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematik a spoluvydavateľ Encyclopédie, v článku z roku 1754 tvrdil, že po šnúre hláv je pravdepodobnejší znak. Mýlil sa a omyl, ktorý nesie jeho meno, je formou hráčskeho omylu (gambler’s fallacy). Stávkový systém po ňom pomenovali až neskôr hráči, ktorí jeho presvedčenie zdieľali. Nenavrhol ho a pravdepodobne by ho ani neschválil.
Existujú aj iné verzie?
Kontra-D’Alembert, opísaný vyššie, sa správa ako mierny ParolistratégiaParoliKladná progresia: po výhre zdvojnásobiť, po prehre alebo po troch výhrach za sebou začať odznova. Tiež: obrátený Martingale.Čítať celé →. Niektorí hráči po prehre pridávajú dve jednotky a po výhre jednu uberajú, čím rebrík strmšie stúpa k územiu systému Martingale. Všetky verzie majú rovnakú očakávanú stratumatematikaOčakávaná strataOčakávaná hodnota krát celková stavená suma; priemerná suma stratená za sedenie alebo za obdobie.Čítať celé → na stavenú jednotku.
Simulátor · D’Alembert
2 000 sedení so stávkami na jednoduché šance s bankrollom $1 000.
Základná stávka $10 · limit stola $500 · 100 spinov na sedenie
Ako často prichádza šnúra prehier
Stávka na jednoduchú šancu na kolese s jednou nulou prehrá 19 spinov z 37. Každý riadok ukazuje pravdepodobnosť, že daná šnúra spinov celá prehrá, a koľko dovtedy stratil hráč so systémom D’Alembert, ktorý po každej prehre pridá jednu základnú stávku.
| prehry za sebou | pravdepodobnosť | približne 1 z | doterajšia strata | ďalšia stávka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Pravdepodobnosť je 19/37 vynásobená samou sebou raz za každú prehru, počítané od jedného daného spinu. Dlhé sedenie má veľa spinov, od ktorých sa takáto šnúra môže začať, takže za jeden večer je oveľa pravdepodobnejšia, než naznačuje jeden riadok.
Otázky
Nemá útes, a preto je to najmiernejšia záporná progresia. Nie je lacnejší ako rovnaké stávky; je o niečo drahší.
Len limit stolastôlLimit stolaNajnižšia a najvyššia povolená stávka. Maximum je to, čo zastaví progresie so zdvojnásobovaním.Čítať celé → alebo váš bankrollpeniazeBankrollCelková suma vyhradená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnúť, koľko z nej riskovať na jednu stávku a na jedno sedenie.Čítať celé → (peniaze vyhradené na hru). Počas dlhého sedenia so stratou stúpa rovnomerne.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Hráte systém D’Alembert na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé → 50 spinov, začínate na jednej jednotkepeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé → a nikdy nevyhráte stávku jednej jednotky (po takej výhre by stávka nemala kam klesnúť). Skončíte s 27 prehrami a 23 výhrami. O koľko jednotiek ste v zisku alebo so stratou? A pri 29 prehrách a 21 výhrach?
Zobraziť riešenie
Odpoveď +13 jednotiek pri 27 prehrách, −15 jednotiek pri 29. Dva spiny z päťdesiatich s opačným výsledkom stoja 28 jednotiek.
Označte D prehry mínus výhry. Výsledok je (N − D²)/2 − D pre N spinov. Pri 27 prehrách a 23 výhrach je D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Pri 29 a 21 je D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Prečo pravidlo platí: stávka je vždy jedna jednotka plus doterajšie prehry mínus doterajšie výhry. Každá prehra, ktorú neskoršia výhra vyrovná, tvorí pár, prehra pri s a potom výhra pri s + 1, čo dá čisto +1 jednotku, ako ukazuje tabuľka vyššie. Z N spinov sa vytvorí (N − D)/2 takých párov s hodnotou +(N − D)/2. Zvyšných D prehier padlo pri stávkach 1, 2 … D cestou nahor a nikdy sa nevyrovnali; stoja 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Spolu: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Štvorec je celý príbeh. Vyrovnané sedenie vynesie pol jednotky za spin a každý krok od rovnováhy stojí viac ako predchádzajúci.
Hráte obrátený D’Alembert na červenú 100 spinov, začínate na jednej jednotke a žiadna stávka jednej jednotky nikdy neprehrá. Skončíte s 52 výhrami a 48 prehrami. Kde ste? A pri 60 výhrach a 40 prehrách?
Zobraziť riešenie
Odpoveď −38 jednotiek pri 52 výhrach, +170 pri 60. Malá prevaha výhier stále prehráva; vypláca sa len veľká.
Označte D výhry mínus prehry. Výsledok je (D² − N)/2 + D pre N spinov.
52 výhier a 48 prehier: D = 4, teda (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 výhier a 40 prehier: D = 20, teda (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Prečo: každá výhra, ktorú neskoršia prehra vyrovná, tvorí pár, výhra pri s a potom prehra pri s + 1, čo dá čisto −1. Zvyšných D výhier padlo pri stávkach 1, 2 … D cestou nahor a nikdy sa nevyrovnajú; prinesú D(D + 1)/2. Z N spinov sa vytvorí (N − D)/2 párov, takže celkový výsledok je D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Je to pravidlo pôvodného systému D’Alembert s obrátenými znamienkami: tam rovnováha vynáša pol jednotky za spin a nerovnováha sa trestá; tu rovnováha stojí pol jednotky za spin a nerovnováha sa odmeňuje.
Na odľahčenie
Pomenovaný po matematikovi, ktorý sa pri minci pomýlil.
Zdroje
- d’Alembert, J. „Croix ou pile.“
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.