Vedľajšie stávky s kockami a žrebovaním
Vedľajšie stávky, ktoré ku kolesu pridávajú druhé náhodné zariadenie: kocky, karty, žrebované čísla, vnútorný kruh, ďalšie guľôčky. Zariadenie pridáva výhry; cena je stále počet výsledkov oproti výplatám.

Tieto stávky sa vyhodnocujú podľa spinu spolu s niečím ďalším. Roul 8 a Lucky Colour Chips hádžu tromi kockami a stoja 5,46%. Lucky Ball žrebuje štyri čísla a stojí 4,05% až 6,08% podľa farby. Blazing 7s žrebuje tri čísla a stojí 10,07% a Richer Spin, druhý kruh otáčajúci sa vnútri kolesa, stojí 12,47%. Spread-Bet sčítava dva kruhy čísel a na kolese s jednou nulou stojí 8,69% až 12,34%; Lucky Symbols, valec so siedmimi symbolmi, stál viac ako 10% pri každej stávke tam, kde ho našiel Wizard of Odds.
Kocky a karty navyše
Roul 8, hrávaná v Bruseli, hádže tromi kockami, z ktorých každá má na jednej stene 8: 888 za 1, keď guľôčkavybavenieGuľôčkaMalá guľôčka vypúšťaná po dráhe proti smeru rotora. Moderné guľôčky sú z ivorínu alebo teflónu, 18–21 mm.Čítať celé → padne na 8 a všetky tri kocky ukážu 8. S 5,46% na kolese s jednou nuloukolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → je to jedna z najlacnejších zaznamenaných vedľajších stávokstávkaVedľajšia stávkaVoliteľná doplnková stávka pripojená k hlavnej hre, zvyčajne na šnúru, bonusovú udalosť alebo jackpot. Takmer vždy drahšia ako štandardné stávky.Čítať celé →. Jackpot Streets znižuje výplatupeniazeVýplataTo, čo výherná stávka prinesie, uvádzané ako „X ku 1“ navyše k vrátenej stávke.Čítať celé → za trojicustávkaTrojicaTri čísla v jednom rade stávkového poľa, vypláca 11:1. Po francúzsky: transversale.Čítať celé → (street) z 11 ku 1 na 5 ku 1, potom vypláca 17 ku 1 pri jednej šestke na dvoch kockách a 90 ku 1 pri dvoch: 5,18% oproti 2,70% pri obyčajnej trojici. Flush Roulette od Stephena Au-Yeunga žrebuje v každom spine dve farby kariet pomocou kociek alebo kariet a plné číslostávkaPlné čísloJediné číslo, vypláca 35:1.Čítať celé → (straight up) vypláca 17, 50 alebo 100 ku 1 podľa toho, či sa s vašou nezhoduje žiadna, jedna alebo obe. Priemerná výherná výplata je 34 9/16 ku 1, tesne pod 35, takže výhoda je 3,89%; výplaty 51 a 101 ku 1 by vrátili 2,70%.

Roul 8: tri kocky a šťastné číslo
Roul 8 v kasíne Grand Casino v Bruseli pridáva tri kocky, každú prázdnu okrem jednej steny s 8 (podľa niektorých zdrojov ∞, ležiaca 8). Stávka vypláca „za 1“, ak guľôčka padne na 8, ak kocky ukážu 8, alebo oboje. Hlavná výhra 888 za 1 potrebuje guľôčku na 8 a všetky tri kocky na 8: šanca 1 z 7 992, ktorá má hodnotu 11 centov z každého staveného dolára. V deviatich prípadoch z desiatich stávka nevráti nič. Výhoda je 5,46% na kolese s jednou nulou a 6,51% na kolese s dvoma nulami, na vedľajšiu stávku málo.
Lucky Colour Chips: kocky vo vašej farbe
Lucky Colour ChipspeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé → v kasíne Macau Casino Complex v írskom Corku v roku 2022 je vedľajšia stávka na plné číslo pre najviac šesť hráčov, každý s vlastnou farbou žetónov. Keď vyhrá vaše číslo, hodí sa tromi kockami, z ktorých každá má na stenách šesť farieb žetónov. Všetky tri vo vašej farbe vyplácajú 300 ku 1; všetky tri v jednej inej farbe alebo dve vo vašej 70 ku 1; dve rovnaké v inej farbe 40 ku 1; tri rôzne farby 22 ku 1. Každá výhra vypláca aspoň 22 ku 1, a aj tak stávka stojí 5,46% na kolese s jednou nulou, dvakrát toľko ako obyčajné plné číslo.

Lucky Ball: štyri žrebované čísla
Lucky Ball je elektronická hra s jednou nulou. Po uzavretí stávok sa náhodne vyžrebujú štyri čísla, po jednom pre červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →, zelenú, modrú a žltú, a jedna zo štyroch farieb sa vyberie na bonus. Stávka na farbu vyhrá, keď spin padne na číslo tej farby, 1-krát z 37, a vypláca bonusovú sadzbu, ak bola vybraná práve táto farba. Pre farbu s výplatou A ku 1, alebo B ku 1 s bonusom, je výhoda (144 − 3A − B)/148; úlohy nižšie ukazujú, odkiaľ to pochádza. Najskromnejšia výplatná tabuľkapeniazeVýplatná tabuľkaZoznam toho, čo vypláca každá stávka alebo výsledok. Pri automatoch a vedľajších stávkach sa práve v nej určuje výhoda kasína.Čítať celé →, červená, je najlacnejšia.
Novší Lucky Ball
Pravidlá spoločnosti Interblock pre štát Washington, podané v roku 2024, opisujú pod tým istým názvom inú stávku. Vyberiete si šťastné číslo. Náhodne, v priemere raz za 5 až 30 spinov podľa výplatnej tabuľky, sa guľôčka v hre stane šťastnou guľôčkou. Stávka vypláca malú výhru, od 2 ku 1 po 11 ku 1, vždy keď príde šťastná guľôčka, a veľkú, od 40 ku 1 po 575 ku 1, ak padne na vaše číslo; vypláca sa len väčšia výhra. Kasíno si vyberá jednu z pätnástich výplatných tabuliek, ktoré vracajú 80,00% až 91,35% stavenej sumy: výhoda 8,65% až 20,00%, dva- až päťnásobok starej červenej stávky.
Blazing 7s: tri vyžrebované sedmičky
Blazing 7s od Scientific Games vyhráva, keď guľôčka padne na 7, 17 alebo 27. Potom sa z 38 čísel kolesa bez opakovania vyžrebujú tri a výhra závisí od toho, koľko z nich je 7, 17 alebo 27: 1 000 ku 1 za všetky tri, 100 ku 1 za dve, 17 ku 1 za jedno, 7 ku 1 za žiadne. Stávka stojí 10,07%. Keby žrebovanie dovoľovalo opakovanie, tie isté výhry by stáli len 4,48%: vyžrebovanú sedmičku nemožno vyžrebovať znova, a preto sú veľké výhry zriedkavejšie.
Richer Spin: koleso v kolese
Richer Spin od TCS John Huxley bola predstavená na výstave Global Gaming Expo v roku 2021 a do roku 2023 sa hrala v kasíne El Cortez v Las Vegas. Vnútorný kruh s 38 políčkami sa otáča opačne ako čísla a zastaví sa spolu s guľôčkou. V kasíne El Cortez mal 1 zlaté políčko, 9 strieborných, 4 modré, 4 fialové a 20 prázdnych. Stávka je na jedno číslo. Ak naň guľôčka padne, výhru určí vnútorné políčko: 299 ku 1 pri zlatom, 99 ku 1 pri striebornom, 7 ku 1 pri modrom alebo fialovom, nič pri prázdnom. Samostatné stávky na modrú alebo fialovú vyplácajú 7 ku 1 bez ohľadu na číslo.

Štyri guľôčky, jedno číslo: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) je videohra so štyrmi miestami a štyrmi virtuálnymi guľôčkami na kolese s dvoma nulami, jednou guľôčkou na hráča. Stávka Bonus za $1 sa kladie na jedno číslo a vyhodnocuje sa na všetkých štyroch guľôčkach: 5 za 1, ak tam padne jedna guľôčka, 75 za 1 za dve, 1 000 za 1 za tri a 10 000 za 1 za štyri. Asi jedna stávka Bonus z desiatich niečo vyhrá, takmer vždy 5 za 1, čo je bežne vyjadrené 4 ku 1, oproti 35 ku 1 za to isté číslo pri jednej guľôčke. Výhoda je 14,29%.
Spread-Bet: súčet dvoch kruhov
Spread-Bet Roulette od britského výrobcu kolies Cammegh zobrazuje na displeji stola dva kruhy čísel, z ktorých každý obsahuje každé číslo kolesa raz. Otáčajú sa opačným smerom a zastavia sa, keď krupiér uzavrie stávky; Cammegh uvádza, že nejde o generátor náhodných čísel. Dve čísla, ktoré ukážu, sa sčítajú, čo dáva súčet od 0 do 72, pričom 00 sa počíta ako 0. Sedem stávok na stávkovom polivybavenieStávkové poleVytlačená stávková mriežka na stole. Tiež: stôl, plátno, súkno.Čítať celé → pokrýva každá rozsah súčtov. Ako pri dvoch kockách sú najčastejšie stredné súčty: na kolese s jednou nulou sa súčet 36 dá dosiahnuť 37 spôsobmi, 0 a 72 každý jedným. Kasíno si vyberá jednu zo štyroch výplatných tabuliek pre koleso s jednou nulou alebo jednu z piatich pre koleso s dvoma nulami; New Jersey schválil všetkých deväť v roku 2017. Na kolese s jednou nulou stojí každá stávka 8,69% až 12,34%, tri- až štyri a polkrát toľko ako hlavná hra.
Lucky Symbols: valec na displeji
Lucky Symbols, ďalšia vedľajšia stávka od Cammegh, pridáva na stávkové pole sedem políčok so symbolmi. Pri každom spine sa valec ako na výhernom automate na displeji stola zastaví na jednom symbole a stávky naň sa vyplatia; materiály k hre uvádzajú, že symbol určujú rýchlosti guľôčky a kolesa. Kasíno si volí pravdepodobnosti aj výplaty a Cammegh predáva stávku s nástrojom na ich ladenie. Výplatná tabuľka, ktorú Wizard of Odds našiel v kasíne Casino at the Empire v Londýne v roku 2014 a v Montecasine v Južnej Afrike, siahala od výplaty ako pri jednoduchej šanci na Prosperity, ktorá padá takmer v polovici prípadov, po 80 ku 1 na Dragon a Tiger. Každá stávka stála viac ako 10%, dvakrát toľko ako 5,26% kolesa s dvoma nulami vedľa nej.
Čo tieto stávky ukazujú
Jeden spôsob, ako oceniť všetky: vypíšte výsledky, každú výplatu vynásobte jej šancou a sčítajte.
- Druhé náhodné zariadenie, vnútorné koleso alebo kocky, pridáva výhry, ale nie férovosť: cena je stále počet výsledkov oproti výplatám.
- Tá istá stávka môže mať niekoľko výplatných tabuliek s rôznymi cenami. Pri Lucky Ball je červená najlacnejšia stávka.
- Žrebovanie bez opakovania mení pomer šancí: Blazing 7s stojí dvakrát toľko, ako by stála pri povolenom opakovaní.
Otázky
Flush Roulette za 3,89%, potom Lucky Ball na červenú za 4,05%. Obe stále stoja viac ako obyčajná stávka na tom istom kolese.
Richer Spin je aktuálny produkt TCS John Huxley a novší Lucky Ball je v pravidlách spoločnosti Interblock pre štát Washington z roku 2024. Spread-Bet a Lucky Symbols sú aktuálne produkty Cammegh. Ostatné bolo vidieť v jednom či dvoch kasínach, takže si to pred cestou za niektorou overte.
Pravidlá a výplatné tabuľky sú od Bollmana (2021) a z Wizard of Odds. Každá výhoda na tejto stránke je náš vlastný výpočet z týchto tabuliek.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Stávka Lucky Ball na farbu vypláca A ku 1, ak padne číslo vyžrebované pre túto farbu, alebo B ku 1, ak bola farba vybraná aj na bonus, čo sa stane raz zo štyroch prípadov. Ukážte, že výhoda kasína je (144 − 3A − B)/148, a vypočítajte cenu stávky na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →, ktorá vypláca 6 a 120 ku 1.
Zobraziť riešenie
Odpoveď Červená stojí 6/148 = 4,05%.
Číslo farby padne raz za 37 spinov. Keď padne, trikrát zo štyroch stávka vyplatí A a raz zo štyroch B, v priemere (3A + B)/4. Zvyšných 36 spinov z 37 stávku prehrá.
Očakávaná hodnotamatematikaOčakávaná hodnotaPriemerný výsledok na jednu stávku z dlhodobého hľadiska. Pri každej štandardnej európskej stávke −1/37 stávky.Čítať celé → je teda (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148.
Červená: 3 × 6 + 120 = 138, teda −6/148 = 4,05%. Zelená, 12 a 100: 136, 5,41%. Modrá, 20 a 75, a žltá, 25 a 60: obe 135, 6,08%. Stávka by bola v bode zvratu až vtedy, keby 3A + B dosiahlo 144.
Na odľahčenie

Kocky, karty alebo druhá guľôčka: cena je stále aritmetika.
Zdroje
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.