Neobvyklé ruletové kolesá
Kolesá s 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 alebo 105 priehradkami. Takmer všetky ocení jedno pravidlo: podiel priehradok, ktoré výplaty ignorujú.
Ak sú výplaty nastavené tak, akoby priehradky kasína neexistovali, výhoda kasínamatematikaVýhoda kasínaPodiel z každej stávky, ktorý si kasíno v priemere ponechá: 2,70% v európskej rulete.Čítať celé → sa rovná počtu priehradok kasína vydelenému počtom všetkých priehradok, nech je koleso akokoľvek veľké. Väčšina neobvyklých kolies sa týmto pravidlom riadi. Zaujímavé sú tie, ktoré ho porušujú: zaokrúhlená výplata, bonusové kolo alebo stávka, ktorá zostáva v hre niekoľko spinov.
Jedno pravidlo pre každé koleso
Európska ruletavariantEurópska ruletaKoleso s jednou nulou, 37 priehradok, výhoda kasína 2,70%. Základný model na tejto stránke.Čítať celé → vypláca 35 ku 1, akoby malo koleso 36 priehradokvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →. Má ich 37 a chýbajúca priehradka je výhoda 2,70%. To isté pravidlo platí na akomkoľvek kolese: pri N číslach a Z priehradkách kasína má stávka na n čísel s výplatou (N − n)/n ku 1 výhodu kasína Z/(N + Z). Podľa tohto pravidla sa postavili alebo navrhli kolesá všetkých veľkostí a tabuľka ich radí podľa ceny.
Väčšie môže byť lacnejšie
Hráči berú koleso s 62 priehradkami ako dlhší výstrel a predpokladajú horšiu hru. Výhoda kasína však závisí len od podielu priehradok kasína. Super 62 má dve nulykolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → ako americké koleso, ale tvoria 2 z 62 priehradok, nie 2 z 38, takže stojí 3,23% oproti 5,26%. Roulette 73 so 72 číslami a jednou nulou by stála 1,37%, zhruba toľko ako francúzske jednoduché šance. Na malom kolese pravidlo pôsobí opačne. Bollman opisuje starožitné koleso s 18 priehradkami, 1 až 16 plus 0 a 00. Podľa pravidla by každá stávka stála 2/18, teda 11,11%: dve priehradky kasína sú na malom kolese veľký podiel.
Kde pravidlo neplatí: zaokrúhľovanie
VýplatapeniazeVýplataTo, čo výherná stávka prinesie, uvádzané ako „X ku 1“ navyše k vrátenej stávke.Čítať celé → musí byť rozumná suma v žetónochpeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé →, a keď z pravidla vyjde zlomok, kasíno zaokrúhli nadol. Stávka Avenue v hre 100 To 1 Roulette pokrýva 15 priehradok a mala by vyplácať 5⅔ ku 1; vypláca 11 ku 2, čo jej zvyšuje výhodu kasína zo 4,76% na 7,14%. Na Super 62 obsahuje cifru 6 sedem čísel (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) a stávka na túto cifru vypláca 7 ku 1, čím stojí 9,68%, trikrát viac ako zvyšok stávkového poľavybavenieStávkové poleVytlačená stávková mriežka na stole. Tiež: stôl, plátno, súkno.Čítať celé →. Stávka White v hre Riverboat Roulette pokrýva 8 čísel s výplatou 7 ku 2; pri stole bez 50-centových žetónov dostane víťazná stávka $5 vyplatených $17 namiesto $17,50, čo zvyšuje výhodu kasína z 5,26% na 7,37%. Americká stávka na prvých päť so 7,89% je známy prípad toho istého.
Kde pravidlo neplatí: bonusy
Fast Action Roulette, spustená v Marina Bay Sands v roku 2020, používa skutočné koleso so štyrmi nulami, ktoré by samo osebe stálo 10%. Pri každom spine sa náhodne rozsvieti desať bonusových čísel. Plné číslostávkaPlné čísloJediné číslo, vypláca 35:1.Čítať celé → (straight up) vypláca 35 ku 1, 40 ku 1, ak je jeho číslo bonusové, a 80 ku 1, ak je bonusový celý jeho rad štyroch čísel, čím sa dostane na 6,65%. Ďalšie tri stávky hry stoja oveľa viac. Double Bonus Spin od IGT pridáva americkému kolesu žltú priehradku Bonus širokú ako jeden a pol priehradky; keď do nej padne guľôčkavybavenieGuľôčkaMalá guľôčka vypúšťaná po dráhe proti smeru rotora. Moderné guľôčky sú z ivorínu alebo teflónu, 18–21 mm.Čítať celé →, každá stávka dostane dva spiny zadarmo. Podľa nášho výpočtu to znižuje výhodu kasína na hodnotu medzi 1,94% (plné číslo) a 2,73% (jednoduché šance), pod úroveň obyčajného amerického kolesa. Bollman (2021) uvádza pre túto hru 3% až 16%; jeho zjednodušený vzorec má algebraickú chybu a pri stávkach na jednoduché šancestávkaStávka na jednoduchú šancuČervená/čierna, nepárne/párne, vysoké/nízke čísla. 18 čísel, vypláca 1:1.Čítať celé → z neho vyplýva, že spiny zadarmo prehrajú viac ako stávku, čo nie je možné.
Kde pravidlo neplatí: stávky, ktoré zostávajú v hre
Riverboat Roulette (2012) dala 32 číslam amerického kolesa druhú farbu. Biela označuje štyri priehradky okolo každej nuly (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Stávka na farebnú skupinu vyhrá, ak jedno z jej čísel padne skôr ako jedno z ôsmich bielych čísel. Biele číslo je „White Out“, ktoré zruší všetky farebné stávky. Každé ďalšie číslo je remíza: stávka zostáva v hre a medzi spinmi ju možno stiahnuť alebo zvýšiť. Tyrkysová pokrýva tri čísla a vypláca 2 ku 1. Na jednu rozhodnutú stávku stráca 2/11 stávky, 18,18%. Na jeden spin stráca 2/38, známych 5,26%, pretože priemerná stávka zostáva v hre 38/11, asi 3,5 spinu.
Koleso, ktoré Thorp vedel predpovedať: Big Six
Big Six, čiže koleso šťastia, je veľké zvislé koleso s 54 políčkami: 24 vypláca 1 ku 1, 15 vypláca 2 ku 1, sedem 5 ku 1, štyri 10 ku 1, dve 20 ku 1 a dve políčka s logom vyplácajú 40 ku 1. Nula tu nie je; kasíno si berie svoj podiel kratšími výplatami a výhoda kasína siaha od 11,1% na políčkach s výplatou 1 ku 1 po 24,1% na logách. V roku 1961 k nemu Thorp zostrojil prediktor veľkosti zápalkovej škatuľky, ovládaný spínačom pod prstom na nohe, a v roku 1981, keď náramkovými hodinkami meral jednu otáčku kasínového kolesa, zistil, že miesto zastavenia zvyčajne určí s presnosťou na päť políčok. Stávky len na vysoko vyplácané políčka blízko predpovede by vrátili asi +211%, ak by sa stávky prijímali až po roztočení kolesa. Neprijímajú sa, a keďže sa koleso točí pomaly a na očiach všetkých, neskorá stávka by bola nápadná; Thorp napísal, že pri hre je príliš málo ruchu, aby sa dala skryť.
Prečo sa ujme tak málo z nich
Profesionálne koleso stojí tisíce dolárov a koleso s neobvyklým počtom priehradok sa musí vyrobiť na zákazku. Väčšina nových ruletových hier si preto ponecháva štandardné koleso a pridáva stávky, a preto je stránka o vedľajších stávkach dlhšia ako táto. Koleso s orlom s 31 priehradkami z Ameriky 19. storočia, s 12,90% na jedno číslo a 9,68% na všetko ostatné, zaniklo pre vlastnú cenu. Myšlienka tretej priehradky kasína sa vrátila v roku 2016 na kolese s 39 priehradkami, kde stojí 7,69%.
Otázky
Samo osebe nie. Výhoda kasína je podiel priehradok kasína: 1 zo 73 je lacnejšie ako 1 z 37.
Roulette 73 s 1,37%, ide však o publikovaný návrh, nie o stôl, na ktorý pravdepodobne narazíte. Spomedzi kolies, ktoré hráči naozaj dostali, nasleduje po európskom a francúzskom Super 62 s 3,23%.
Bonus treba zaplatiť, zvyčajne znížením základnej výplaty alebo samostatnou stávkou s vysokou výhodou kasína.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Royal Roulette, vyvinutá v Austrálii, má 50 priehradokvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →: 48 kariet od 2 po kráľa a k tomu jedno eso a jedného žolíka. Jedna karta vypláca 47 ku 1, dve karty 23 ku 1, tri 15 ku 1, štyri 11 ku 1, šesť 7 ku 1, osem 5 ku 1, dvanásť 3 ku 1, šestnásť 2 ku 1 a dvadsaťštyri 1 ku 1. Aké pravidlo stojí za týmito výplatamipeniazeVýplataTo, čo výherná stávka prinesie, uvádzané ako „X ku 1“ navyše k vrátenej stávke.Čítať celé → a koľko stojí každá stávka?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Každá stávka na n kariet vypláca (48 − n)/n ku 1, takže každá stávka stojí 2/50 = 4%.
Vyskúšajte pravidlo na niekoľkých stávkach: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Sedí na všetkých deväť. Pravidlo oceňuje koleso tak, akoby malo 48 priehradok, takže eso a žolík sú dve priehradky kasína, presne ako 0 a 00 na americkom kolese.
Dve priehradky kasína z 50 dávajú výhodu 4%. „Európska“ verzia žolíka vyradí a výplaty ponechá: jedna priehradka kasína zo 49, výhoda 2,04%.
Super 62 má stávku na to, že sa zvolená číslica objaví vo výhernom čísle. Navrhnite rovnakú stávku pre obyčajné americké koleso. Koľko z čísel 1 až 36 obsahuje jednotlivé číslice a aké výplaty by zachovali obvyklých 5,26%?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Čisté výplaty (11 ku 1 a 8 ku 1) dostanú len číslice s 3 alebo 4 číslami. Číslice 1, 2 a 3 sa nedajú vyplatiť spravodlivo v celých žetónochpeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé →.
Spočítajte čísla. Číslica 1 sa objavuje v 1, 10 až 19, 21 a 31: 13 čísel. Číslica 2 je tiež v 13 číslach a číslica 3 v 10. Číslice 4, 5 a 6 sú každá v štyroch číslach (4, 14, 24, 34) a 7, 8 a 9 každá v troch.
Stávka na n čísel si zachová americkú výhodu, ak vypláca (36 − n)/n ku 1. To dáva 8 ku 1 pre štyri čísla a 11 ku 1 pre tri, obe celé. Pre 13 čísel dáva 23/13, asi 1,77 ku 1, a pre 10 čísel 2,6 ku 1. Zaokrúhlite 1,77 nadol na 7 ku 4 a stávka stojí 5,92%; zaokrúhlite nahor na 2 ku 1 a hráč má výhodu 2,63%. Zaokrúhlenie 2,6 nadol na 5 ku 2 dáva 7,89%.
Číslica 0 je vecou voľby: samotné 10, 20 a 30 vyplácajú 11 ku 1 pri 5,26%; pridajte 0 a 00 a je to stávka na päť čísel, 6 ku 1 pri 7,89%, ako prvých päťstávkaPrvé štyriNa kolese s jednou nulou: 0, 1, 2, 3 jedným žetónom, vypláca 8:1. Tiež: basket, first four, quatre premiers.Čítať celé →.
číslicačíslapodľa pravidlamožná výplatavýhoda kasína1, 2131,77 ku 17 ku 45,92%3102,6 ku 15 ku 27,89%4, 5, 648 ku 18 ku 15,26%7, 8, 9311 ku 111 ku 15,26%100 To 1 Roulette vypláca na väčšinu stávok (100 − n)/n ku 1, na kolese so 100 číslami a 5 symbolmi kasína. Jej stávky pokrývajú 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 alebo 50 priehradok a vyplácajú 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 ku 2, 4 a 1 ku 1. Plné číslostávkaPlné čísloJediné číslo, vypláca 35:1.Čítať celé → a stávka Avenue na 15 priehradok pravidlo porušujú. Ktorá ďalšia stávka ho porušuje a koľko stojí?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Stávka na tri priehradky: pravidlo hovorí 32⅓ ku 1, vypláca 32 ku 1 a stojí 5,71% namiesto 4,76%.
Overte každú výplatu podľa pravidla: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 a 50/50 = 1, všetky sedia. Pre tri priehradky pravidlo dáva 97/3 = 32⅓, čo žiadny žetón nevyplatí, preto sa zaokrúhľuje nadol na 32.
Stávka vyhrá 3-krát za 105 spinov a vtedy vráti 33 jednotiekpeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé → vrátane stávky: 3 × 33 = 99 jednotiek späť za každých 105 stavených, strata 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, publikovaný návrh, má 72 čísel a jednu nulukolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → a každá stávka vypláca (72 − n)/n ku 1. Jej 24 sivých čísel sa dá pokryť 14 žetónmi: 4 plné čísla a 10 dvojícstávkaDvojicaDve susedné čísla, vypláca 17:1.Čítať celé → (split). Koľko stojí táto stávka zo 14 žetónov?
Zobraziť riešenie
Odpoveď 1,37% zo 14 žetónov, ako každá iná stávka na tom kolese.
Dlhá cesta: plné číslo vypláca 71 ku 1 a dvojica 35 ku 1. Ak padne jedno zo 4 plných čísel, vyhráte 71 a stratíte zvyšných 13 žetónov: +58. Ak padne jedno z 20 čísel v dvojiciach: +35 − 13 = +22. Na ostatných 49 priehradkách stratíte všetkých 14. V priemere za 73 spinov: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 jednotiek, čo je 1/73 z každého žetónu.
Krátka cesta: očakávané hodnotymatematikaOčakávaná hodnotaPriemerný výsledok na jednu stávku z dlhodobého hľadiska. Pri každej štandardnej európskej stávke −1/37 stávky.Čítať celé → sa sčítavajú. Každý žetón je obyčajná stávka, ktorá stratí 1/73 svojej hodnoty, takže 14 žetónov stratí 14/73. Kombinovanie stávok mení rozloženie výsledkov, nikdy ich cenu.
Super 62 má 60 čísel, 0 a 00 a vypláca (60 − n)/n ku 1. Jeho autori ho nakreslili aj s jednou, tromi a štyrmi priehradkami kasína. Alphabetic Roulette vypláca (24 − n)/n ku 1 na 25 priehradkách a má variant, v ktorom majú Y a Z vlastné priehradky. Oceňte všetkých päť.
Zobraziť riešenie
Odpoveď S jednou až štyrmi nulami: 1,64%, 3,23%, 4,76% a 6,25%. Alphabetic s oddelenými Y a Z: 7,69%.
Každé z nich si ponecháva výplaty a mení len počet priehradok kasína, takže výhoda je priehradky kasína ÷ všetky priehradky.
Jedna nula, 61 priehradok: 1/61 = 1,64%. Dve, 62 priehradok: 2/62 = 3,23%. Tri, 63 priehradok: 3/63 = 4,76%. Štyri, 64 priehradok: 4/64 = 6,25%. Každá pridaná nula stojí asi jeden a pol bodu.
Alphabetic vypláca, akoby mala 24 písmen. Keď Y a Z zdieľajú priehradku, kasíno má 1 z 25, 4%. Keď sú Y a Z oddelené, má 2 z 26, 7,69%, toľko ako koleso s tromi nulami. Rozdelenie jednej priehradky na dve takmer zdvojnásobilo cenu.
kolesopriehradkypriehradky kasínavýhoda kasína60 čísel, jedna nula6111,64%Super 626223,23%60 čísel, tri nuly6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y a Z oddelene2627,69%Starožitné koleso má 18 priehradok: 1 až 16, 0 a 00. Nepárne čísla a 0 sú červenéstávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →, párne čísla a 00 čiernestávkaČiernaStávka na jednoduchú šancu na 18 čiernych čísel. Po francúzsky: noir.Čítať celé → a 16 čísel je na stávkovom polivybavenieStávkové poleVytlačená stávková mriežka na stole. Tiež: stôl, plátno, súkno.Čítať celé → 4 na 4. Navrhnite výplatnú tabuľkupeniazeVýplatná tabuľkaZoznam toho, čo vypláca každá stávka alebo výsledok. Pri automatoch a vedľajších stávkach sa práve v nej určuje výhoda kasína.Čítať celé →, ktorá dá každej stávke rovnakú výhodu. A prečo musí 0 stávku na červenú prehrať, hoci je červená?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Vyplácajte (16 − n)/n ku 1: 15 ku 1 na jedno číslo, 7 na dve, 3 na štyri, 1 na osem. Každá stávka stojí 11,11%. Keby 0 vyhrávala stávku na červenú, červená by bola spravodlivá stávka.
Oceňte koleso, akoby 0 a 00 neexistovali. Stávka na n čísel vyhrá n-krát z 18 a vypláca (16 − n)/n ku 1, takže za každých 18 stavených prinesie späť 16 jednotiek vrátane stávky. Každá stávka stojí 2/18, 11,11%.
Prirodzené stávky stávkového poľa vychádzajú celé: jedno číslo 15 ku 1, dve vedľa seba 7 ku 1, rad alebo stĺpecstávkaStĺpecDvanásť čísel v jednom zvislom stĺpci stávkového poľa, vypláca 2:1.Čítať celé → štyroch čísel 3 ku 1 a dva rady, alebo osmička nepárnych, párnych, nízkych či vysokých, 1 ku 1. Stávka na tri čísla by potrebovala 4⅓ ku 1; zaokrúhlená nadol na 4 ku 1 stojí 16,67%.
Červená pokrýva osem nepárnych čísel. Keby 0, keďže je červená, vyhrávala aj stávku na červenú, červená by pokrývala 9 z 18 priehradok pri 1 ku 1: spravodlivá hramatematikaSpravodlivá hraHra, v ktorej žiadna strana nemá výhodu: každá stávka má očakávanú hodnotu nula.Čítať celé → úplne bez výhody. Priehradky kasína si výhodu zarábajú len tým, že prehrávajú každú stávku okrem stávky na seba samé.
Na odľahčenie
Spočítajte priehradky kasína a potom hľadajte zaokrúhlenie.
Zdroje
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.“