Bonusy, akcie a vrátenie strát v rulete
Kupóny matchplay, žetóny, ktoré sa nedajú vymeniť za peniaze, a vrátenie časti strát presúvajú trochu peňazí od kasína k hráčovi. Pri správnom ocenení majú niektoré z nich väčšiu hodnotu, než koľko si berie koleso.
Kupón, ktorý zdvojnásobí výplatu stávky na jednoduchú šancu, má na európskom kolese hodnotu asi 46% stávky. Jednorazový propagačný žetón má na stávke pokrývajúcej n čísel hodnotu (36 − n)/37 svojej nominálnej hodnoty: 95% na plnom čísle, 49% na červenej. Vrátenie polovice čistej straty robí krátke sedenie na červenú výhodným. Nič z toho nemení koleso; mení to, kto platí.
Prečo môže akcia prekonať výhodu kasína
Výhoda kasínamatematikaVýhoda kasínaPodiel z každej stávky, ktorý si kasíno v priemere ponechá: 2,70% v európskej rulete.Čítať celé → je cena za stavenú jednotkupeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →: 2,70% na európskom kolese. Akcia pridá peniaze na jednu stranu stávky, a ak pridá viac než 2,70% zo stávky, je táto stávka kladná, kým akcia trvá. Kasína ich aj tak ponúkajú, pretože sú obmedzené: jeden kupón na návštevu, žetónypeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé →, ktoré sa dajú staviť, ale nie vymeniť za peniaze, vrátenie iba pre hráčov, ktorí prehrajú veľké sumy. Aritmetika je rovnaká ako všade inde na tejto stránke: pravdepodobnosť krát výplatapeniazeVýplataTo, čo výherná stávka prinesie, uvádzané ako „X ku 1“ navyše k vrátenej stávke.Čítať celé →, sčítané cez všetky výsledky.
Kupóny matchplay
Kupón matchplay sa položí vedľa hotovostnej stávky a zdvojnásobí jej výplatu, ak vyhrá; pri výhre aj prehre si kupón kasíno ponechá. Bollman (2024) oceňuje kupón z Las Vegas z roku 2022, ktorý dorovnával do $50 na stávke na jednoduchú šancustávkaStávka na jednoduchú šancuČervená/čierna, nepárne/párne, vysoké/nízke čísla. 18 čísel, vypláca 1:1.Čítať celé →. Na európskom kolese $50 na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé → s kupónom vyhrá $100 s pravdepodobnosťou 18/37 a prehrá $50 s pravdepodobnosťou 19/37: očakávaných +$22,97, čiže 45,9% stávky. Na americkom kolese je to +$21,05, 42,1%. Na plnom čísle (straight up)stávkaPlné čísloJediné číslo, vypláca 35:1.Čítať celé → by mal ten istý kupón dvojnásobnú hodnotu, a preto sú kupóny obmedzené na stávky na jednoduchú šancu.
Žetóny, ktoré sa nedajú vymeniť
Propagačné žetóny, nazývané aj nevymeniteľné žetóny, sa dajú staviť, ale nie vymeniť za peniaze. Obvyklé pravidlo je jedno použitie: výherná stávka sa vyplatí v obyčajných žetónoch a propagačný žetón sa odoberie; pri prehre sa odoberie tiež. Žetón $100 na stávke pokrývajúcej n čísel vyhrá (36 − n)/n × $100 s pravdepodobnosťou n/37, takže má hodnotu (36 − n)/37 svojej nominálnej hodnoty. Hodnota samotného žetónu sa nikdy nevráti, iba výhra, a stávka, ktorá vyhráva zriedka, ale vypláca veľa, takto stráca najmenej: $94,59 na plnom čísle, $48,65 na červenej. Kde žetón môže zostať na stávkovom polivybavenieStávkové poleVytlačená stávková mriežka na stole. Tiež: stôl, plátno, súkno.Čítať celé →, kým neprehrá, má stávka na jednoduchú šancu hodnotu 18/19 nominálnej hodnoty na európskom kolese a 9/10 na americkom (Bollman, 2024).
Ako premeniť žetóny na hotovosť
Hodnota je priemer; hráč, ktorý chce peniaze s istotou, si ich môže kúpiť krytím. Bollmanov príklad pochádza zo starého kasína Vegas World: jednorazové žetóny za $1 000 na americkom kolese, $500 na červenú a $500 na čiernustávkaČiernaStávka na jednoduchú šancu na 18 čiernych čísel. Po francúzsky: noir.Čítať celé →, s $20 v hotovosti na 0 aj na 00. Červená alebo čierna vyhrá $500 a prehrá $40 v hotovosti: +$460. NulakolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → prehrá oba žetóny a hotovosť vyplatí $700: +$680. Hráč má istých aspoň $460 a priemer, $471,58, je 99,6% hodnoty žetónov na samotnej červenej. Kde pravidlá dovoľujú žetóny na jednotlivých číslach, ponúka európske koleso lepšie krytie: žetóny po $25 na všetkých 36 číslach ($900) a $25 v hotovosti na nulu. Ktorékoľvek číslo padne, vyplatí $875 a hotovosť na nule sa prehrá, ak nepadne práve nula, takže hráčovi zostane aspoň $850, 94% nominálnej hodnoty žetónov, bez akéhokoľvek rizika.
Vrátenie strát
Hráčom s vysokými stávkami sa často ponúka vrátenie: podiel z ich čistej straty sa im vráti na konci dohodnutého sedenia. Vrátenie platí iba pri prehre, takže má najväčšiu hodnotu, keď výsledky silno kolíšu a sedenie je dosť krátke na to, aby výhoda kasína ešte neprevládla. Epstein (2013) rieši prípad pre americké koleso; naše čísla pre európske nasledujú. Pri vrátení polovice čistej straty sa rovnaké stávky na jednoduchú šancu oplatí hrať až do 103 spinov a najlepšie je to pri 25, s hodnotou v priemere +0,51 stávky. Na plnom čísle sú výkyvy také veľké, že sedenie zostáva kladné asi 3 600 spinov a najlepšie je pri 882, s hodnotou +17,25 stávky. Pri obvyklejšom 10% vrátení je jednoduchá šanca kladná iba pre jediný spin, kým plné číslo je najlepšie pri 20 spinoch, s hodnotou +0,62 stávky.
S čím kasíno počíta
Každá akcia má strop a strop chráni kasíno: jeden kupón na návštevu, žetóny vydané v pevnej sume, vrátenie dohodnuté iba s hráčmi, ktorých očakávané straty počas pobytu ďaleko prevyšujú vrátenú sumu. Hráč, ktorý využije kupón a potom zostane na večer stávok po $50 na červenú, vráti $22,97 do 17 spinov, po $1,35 na spin. Hodnota je skutočná pre hráča, ktorý si ju vezme a odíde, alebo ktorý by toľko hral tak či tak.
Vzorec
Otázky
Pre tú jednu stávku, ku ktorej patrí, áno. Každá iná stávka stále stojí 2,70% zo stávky.
Málokto z hráčov na to príde, žetóny sú obmedzené a kasíno už akciu ocenilo ako reklamu.
Zriedka. Je to podmienka pre hráčov s vysokými stávkami, zvyčajne dohodnutá s hostiteľom kasína a vyplácaná z čistej straty za celý pobyt.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Dostanete propagačný žetónpeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé → za $25, ktorý vám po jednej stávke vezmú, či vyhrá, alebo prehrá. Kam ho dať: na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →, na tucetstávkaTucet1–12, 13–24 alebo 25–36, vypláca 2:1.Čítať celé →, alebo na jedno číslo?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Na jedno číslo. Tam má v priemere hodnotu $23,65; na tucte $16,22 a na červenej $12,16.
Samotný žetón sa nikdy nevráti, len to, čo vyhrá. Na červenej vyhrá $25 s pravdepodobnosťou 18/37: $12,16. Na tucte vyhrá $50 s pravdepodobnosťou 12/37: $16,22. Na jednom čísle vyhrá $875 s pravdepodobnosťou 1/37: $23,65.
Všeobecne má stávka na n čísel hodnotu (36 − n)/37 žetónu, takže čím menej čísel, tým lepšie. Pri obyčajnom žetóne na tom nezáleží, pretože stávka sa vracia s každou výhrou a každá stávka má hodnotu 36/37 žetónu. Keď sa stávka nevracia, poškodí to stávky, ktoré vyhrávajú často, a sotva sa to dotkne stávky, ktorá vyhrá raz z 37.
Kasíno vráti polovicu vašej čistej straty po presne jednom spine. Oplatí sa staviť $100 na červenú? A $100 na jedno číslo?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Oboje: asi +$22,97 na červenej a +$45,95 na čísle.
Na červenej vyhráte $100 s pravdepodobnosťou 18/37 a po vrátení prehráte $50 s pravdepodobnosťou 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Na jednom čísle vyhráte $3 500 s pravdepodobnosťou 1/37 a prehráte $50 s pravdepodobnosťou 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Sú to opäť čísla kupónu matchplay. Stávka $100, ktorá prehrá len $50, vyhrá $100 alebo prehrá $50, presne ako stávka $50 s kupónom, ktorý zdvojnásobí jej výhru. Počas dlhšieho sedenia sa vracia len z čistého výsledku, výhry a prehry sa pred vyplatením navzájom vyrušia a hodnota klesá; pre červenú s polovicou späť je najlepšia dĺžka 25 spinov.
Kasíno vráti polovicu vašej čistej straty po vopred zvolenom počte stávok $100 na červenú: 1, 2 alebo 3 spiny. Čo má najväčšiu hodnotu?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Tri spiny: asi +$31,45. Jeden spin má hodnotu +$22,97 a dva len +$20,96.
Jeden spin: vyhrať $100 s pravdepodobnosťou 18/37 alebo prehrať $100 a dostať späť $50 s pravdepodobnosťou 19/37: +$22,97, ako v cvičení vyššie.
Dva spiny: oba vyhrajú (324-krát z 1 369), +$200. Po jednej výhre a prehre (684-krát), $0, nie je čo vracať. Oba prehrajú (361-krát), −$200, po vrátení −$100. Priemer: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Vrátenie sa vypláca len pri strate a dva spiny premenia mnohé straty z jedného spinu na remízu.
Tri spiny nikdy neskončia remízou. Tri výhry (5 832-krát z 50 653): +$300. Dve výhry (18 468): +$100. Jedna výhra (19 494): −$100, po vrátení −$50. Žiadna (6 859): −$300, po vrátení −$150. Priemer: +$31,45.
Vrátenie má tým väčšiu hodnotu, čím dlhšie sa zaviažete, kým výhoda kasína stojí len $2,70 za spin, takže hodnota stúpa asi na +$51 pri 25 spinoch (pozri tabuľku vyššie) a nepárny počet spinov vždy prekoná párny počet za ním.
Jedno kasíno v Las Vegas kedysi rozdávalo kupón: stavte $5 na 00 a ak vyhrá, dostanete $250 namiesto obvyklých $175. Akú hodnotu má stávka $5 s kupónom, ako podiel zo stávky, na jeho kolese s dvoma nulamikolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Asi +34%: stávka má v priemere hodnotu +$1,71. Ak $250 zahŕňa vrátených $5, je to +31,6%.
00 vyhrá raz z 38 spinov. S kupónom: raz +$250, ostatných 37-krát −$5. Priemer: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, čo je 34,2% z $5. Bez kupónu: (175 − 185)/38 = −$0,26, obvyklých −5,26%.
Ak $250 je celá vyplatená suma, výhra je $245 a priemer je (245 − 185)/38 = +$1,58, teda 31,6%.
Bollman (2024) uvádza tento kupón z kasína Lady Luck (dnes Downtown Grand) ako cvičenie; odpoveď vytlačená pri ňom, 7,89%, nezodpovedá ani jednému výkladu. Ako kupón matchplay má hodnotu raz: zahrajte ho a prestaňte.
Na odľahčenie
Akcia má najväčšiu hodnotu pre hráča, ktorý si ju vezme a ide domov.
Zdroje
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.