Kellyho kritérium a ruleta

Kritérium

John Kelly (1956) sa pýtal, ako má hráč so známou výhodou dimenzovať stávky, aby maximalizoval dlhodobý rast bankrollupeniazeBankrollCelková suma vyhradená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnúť, koľko z nej riskovať na jednu stávku a na jedno sedenie.Čítať celé → (peňazí vyhradených na hru). Odpoveď pre stávku, ktorá vypláca b ku 1 s pravdepodobnosťoumatematikaPravdepodobnosťMiera možnosti, že nastane určitý výsledok, od 0 do 1 alebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Čítať celé → výhry p a pravdepodobnosťou prehry q = 1 − p, znie: staviť podiel f* = (bp − q) / b z bankrollu. Kladné f* znamená staviť tento podiel; nula alebo záporné číslo znamená nestaviť. Kelly pracoval v Bell Labs a jeho článok „A new interpretation of information rate“ zasadil problém do teórie informácie Clauda Shannona: hráč, ktorý dostáva tipy cez zašumenú linku pri spravodlivom pomere šancí, môže bankroll zväčšovať nanajvýš takou rýchlosťou, akou linka prenáša informáciu. V roku 1961 Leo Breiman dokázal, že Kellyho stávkovanie z dlhodobého hľadiska skončí pred každou podstatne odlišnou stratégiou a stanovený cieľ dosiahne približne v najkratšom čase.

Použitie na ruletu

Pre červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Pre plné číslo (straight up)stávkaPlné čísloJediné číslo, vypláca 35:1.Čítať celé →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Každá štandardná stávka dáva záporný Kellyho podiel, pretože každá stávka má zápornú výhodu, a stávka optimálna pre rast je nulová. Kelly je formálny spôsob, ako povedať to, čo hovorí stránka o výhode kasína: neexistuje výška, pri ktorej by stávka so zápornou očakávanou hodnotou zväčšovala bankroll.

Kde Kelly naozaj platil

Hráči na vychýlené kolesá mali výhodu aj problém s výškou stávok. Jagger, rodina García-Pelayovcov aj Eudaemons sa museli rozhodnúť, koľko staviť na svoju nameranú výhodu: príliš malé stávky výhodu premrhajú, príliš veľké riskujú krach skôr, než sa výhoda prejaví. Pre priehradkuvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →, ktorá padá 1 z 30, Kelly hovorí 0,57% bankrollu na spin na toto číslo: pri $10 000 asi $57 na spin, pri typickom raste asi 0,054% na spin, čiže ×1,7 za 1 000 spinov. Priemerný zisk je dvojnásobný, 0,11% na spin, ale Kelly mieri na typický bankroll, nie na priemerný, ktorý nafúkne niekoľko šťastných šnúr. Polovičný Kelly je obvyklá praktická voľba, pretože odhad výhody je neistý.

Slávni hráči ruletySkupina Eudaemons

Typický a priemerný

Rozdiel medzi typickým a priemerným bankrollom je veľký. Vezmite priehradku, ktorá padá 1-krát z 25, s výhodou 44%, čo je údaj, ktorý Thorp uvádza pre svoje zariadenie. Kelly na ňu stavia 1,26% bankrollu. Po 1 000 spinoch typický bankroll narástol asi 11,5-krát, kým priemerný, vytiahnutý nahor niekoľkými veľmi šťastnými šnúrami, narástol asi 249-krát. Stávky vyššie než Kelly zvyšujú priemer a znižujú typický výsledok: pri dvojnásobku Kellyho stávky sa typický bankroll iba zdvojnásobí a pri dva a pol násobku sa zmenšuje, hoci každá stávka stále nesie výhodu 44%. Nižšie stávky stoja málo: polovičná stávka zachová asi tri štvrtiny rastu.

Keď je výhoda iba odhad

Kelly predpokladá, že výhoda je známa. Pri stole sa odhaduje a odhad býva zvyčajne príliš vysoký. Epsteinov príklad, postavený na Thorpových 44%, je číslo, ktoré padlo 49-krát v 1 225 spinoch na kolese s dvoma nulamikolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →: 1-krát z 25, výhoda 44%, Kellyho stávka 1,26%. Lenže férové koleso s dvoma nulami má 38 čísel a najčastejšie z nich dosiahne 49 alebo viac zásahov v 1 225 spinoch približne raz z deviatich prípadov. Najčastejšie číslo v akomkoľvek zázname je zároveň to, ktorému šťastie pomohlo najviac, takže aj skutočne vychýlená priehradka vyzerá v zázname lepšie, než je: prekliatie víťaza. Ak je tá priehradka v skutočnosti nevychýlená, Kellyho stávka je jednoducho stávka, ktorá v priemere stráca 5,26%. Obvyklé odpovede sú staviť zlomok Kellyho stávky a počítať ďalej, kým výhoda neobstojí v novom zázname (pozri Ako odhaliť vychýlenie kolesa).

Ľudia s výhodou

Poznať výhodu neznamená dobre ju využiť. Haghani a Dewey (2016) dali 61 ľuďom po $25, aby pol hodiny stávkovali na mincu, o ktorej im povedali, že padá na hlavu v 60% prípadov, s výhrami obmedzenými na $250 (o strope sa hráči dozvedeli až po jeho dosiahnutí). Kelly hovorí staviť zakaždým 20% bankrollu na hlavu a autori odhadujú, že stále stávky 10–20% by dosiahli strop asi v 95% prípadov. Dostalo sa tam iba 21% hráčov. 28% skrachovalo, 18 zo 61 stavilo všetko na jediný hod, asi tretina skončila pod $25, s ktorými začínala, a priemerná výplatapeniazeVýplataTo, čo výherná stávka prinesie, uvádzané ako „X ku 1“ navyše k vrátenej stávke.Čítať celé → bola $91. Iba päť zo 61 počulo o Kellyho kritériu. S výhodou rozhoduje výška stávok o tom, či si ju udržíte; bez nej, ako pri férovom kolese, nepomôže žiadna výška.

Čo použiť namiesto toho

Bez výhody je výška stávky otázkou rozpočtu, nie rastu: stávka = to, čo ste ochotní minúť na spin, odvodené z hodinového rozpočtu a tempa stola (stránka Správa bankrollu). Prínos Kellyho pre bežného hráča je jasnosť jeho odpovede: nula. Všetko, čo stavíte nad nulu, je cena za hru, ktorú si volíte vy, a neoptimalizuje ju žiadny vzorec.

Poznámka k zlomkovému Kellymu a „money managementu“

Systémy predávané ako „Kelly pre ruletu“, ktoré odporúčajú pevné percento bankrollu na stávku, sú rovnaké stávky (flat betting)stratégiaRovnaké stávkyStávkovanie rovnakej sumy v každom spine. Základ, s ktorým sa porovnáva každá progresia.Čítať celé → so zmenšujúcou sa stávkou. Strácajú 2,70% obratupeniazeObratCelková suma stavená za sedenie alebo za obdobie vrátane znova stavených výhier. Tiež: handle, action.Čítať celé → a keďže sa stávka pri prehrách zmenšuje, robia krach pomalým, nie nepravdepodobným. Je to rozumný spôsob, ako predĺžiť rozpočet; nie je to Kelly, ktorý by povedal prestať.

Stratégia rovnakých stávok v rulete

Vzorec

Otázky