Mýtus: ruletová stratégia, ktorá vždy vyhráva
„Mám systém, ktorý vyhráva v 80% prípadov.“ Možno áno. Aj tak stráca peniaze.
Systém dokáže urobiť výherné sedenia bežnými. Nedokáže urobiť očakávanú hodnotu kladnou, pretože každá stávka, ktorú položí, má −1/37 svojej výšky a očakávané hodnoty sa sčítavajú. Systémy, ktoré vyhrávajú najčastejšie, strácajú najviac, keď prehrajú.
Tvrdenie
Systém meniacich sa stávok založený na minulých výsledkoch premení ruletu na hru, ktorá sa dá vyhrať. Ponúkaný dôkaz: šnúra výherných sedení, video, svedectvo, tabuľka zo šťastného týždňa. Tvrdenie je zvyčajne úprimné; človek mu verí, pretože mu to doteraz fungovalo.
Prečo je to nesprávne, v jednom riadku
Očakávané hodnotymatematikaOčakávaná hodnotaPriemerný výsledok na jednu stávku z dlhodobého hľadiska. Pri každej štandardnej európskej stávke −1/37 stávky.Čítať celé → sa sčítavajú. Ak má každá stávka EV = −1/37 svojej výšky, akákoľvek postupnosť stávok má EV = −1/37 celkovej stavenej sumy, nech výšky stávok zvolilo akékoľvek pravidlo. Systém je pravidlo na voľbu výšky stávok. Preto má každý systém EV = −1/37 obratupeniazeObratCelková suma stavená za sedenie alebo za obdobie vrátane znova stavených výhier. Tiež: handle, action.Čítať celé →. Je to veta (Doob a Halmos ju dokázali v 30. rokoch 20. storočia; Thorp 1969 uvádza podmienky) a nemá výnimky pre dômyselné pravidlá. Jediná podmienka, ktorú sa oplatí poznať, je minimálna stávka: v Thorpovom príklade ide najprv $1 000 na červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé →, potom 90 centov, potom 9 centov a tak ďalej, a stávky sa zmenšujú donekonečna. S pravdepodobnosťou 18/37 prvá stávka vyhrá a hráč zostane navždy v zisku, hoci očakávaný výsledok je stále −1/37 zo všetkého staveného. Minimum skutočného stola tomu bráni, a s tým aj každej nádeji zostať z dlhodobého hľadiska v zisku.
Prečo sa zdá, že funguje
Záporné progresiestratégiaProgresiaKaždé pravidlo, ktoré mení stávku podľa predchádzajúcich výsledkov. Záporné progresie ju zvyšujú po prehrách, kladné po výhrach.Čítať celé → robia výherné sedenia bežnými. MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé → od $10 pri limite $500 skončí asi 80% sedení so 100 spinmi v zisku o niekoľko jednotiekpeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →. Hráč, ktorý ho hrá dvadsať sedení, vyhrá šestnásť z nich a toto si pamätá. Každé zo štyroch prehratých sedení stratí viac, než zarobí desať výherných, a aritmetika za dvadsať sedení je záporná. Systém nezmenil priemer; presunul straty do menšieho počtu väčších sedení, kde sa ľahšie nazývajú smolou.
Test, ktorý môže spustiť ktokoľvek
Simulátor stratégií na tejto stránke spustí 10 000 sedení akéhokoľvek systému alebo vášho vlastného kódu za sekundu. Nastavte ho na systém, ktorému veríte, a prečítajte si priemer. Keby bol priemer pri akomkoľvek nastavení kladný, táto stránka by to povedala. Každé nastavenie, každý systém, každý limit stolastôlLimit stolaNajnižšia a najvyššia povolená stávka. Maximum je to, čo zastaví progresie so zdvojnásobovaním.Čítať celé → dáva priemer −2,70% obratu plus šum. Svedectvá sú vzorky s jedným prípadom; simulátor je vzorka s desiatimi tisícami.
Systém, ktorý nemôže prehrať
V roku 1997 zverejnil pokerový autor Mike Caro ako žart systém pre ruletu a Gambling Times ho v roku 2001 publikoval znova. Je to zoznam stávok, ktorým sa treba vyhnúť: nikdy na červenú ani čiernustávkaČiernaStávka na jednoduchú šancu na 18 čiernych čísel. Po francúzsky: noir.Čítať celé →, nepárne ani párne, ani na nulykolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →; žiadne nepárne červené čísla a žiadne párne čierne; a nič na 30 ani na dlhý úsek priehradokvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé → od 11 v smere hodinových ručičiek až po 14 na americkom kolese. Keď sa pravidlá spoja, nezostane ani jedno číslo. Jediné priehradky mimo toho úseku sú 0, 28, 9, 26, 30 a 2; 30 je zakázaná menovite a ostatné sú nula, párne a čierne alebo nepárne a červené. Hráč, ktorý sa systémom riadi, nikdy nestávkuje a nikdy neprehrá. Jeho výhoda je nulová a je to jediný systém pre ruletu, ktorý je úprimný v tom, ako to dosahuje.
Systémy s menom, každý v jednom riadku
Systémy predávané pod nejakým menom nie sú iné. Každý je súbor stávok a každá stávka platí kolesu svojich 2,70%. Bollman (2024) ich niekoľko prepočítava pre americké koleso, kde každý stojí 5,26%; tu sú na európskom.
Poctivá verzia
Systémy menia tvar sedenia: ako často vyhrávate, aké veľké sú výhry, aký zlý je najhorší prípad. To sú skutočné voľby a hráč môže dávať prednosť jednému tvaru pred iným. Čo systémy nemenia, je cena, a tá je 2,70% zo všetkého staveného, a keďže sa pri progresiách stavia viac ako pri rovnakých stávkachstratégiaRovnaké stávkyStávkovanie rovnakej sumy v každom spine. Základ, s ktorým sa porovnáva každá progresia.Čítať celé → (flat betting), platí sa z nej viac.
Otázky
Šesť mesiacov týždenných sedení je asi 25 sedení. Martingale z nich vyhrá 80%. Prehraté sedenia prídu, a budú väčšie.
Pravidlo na skončenie znižuje obrat, a tým znižuje očakávanú stratumatematikaOčakávaná strataOčakávaná hodnota krát celková stavená suma; priemerná suma stratená za sedenie alebo za obdobie.Čítať celé →. Kladnou ju neurobí.
Nie na férovom kolese. Na vychýlenom koleselaboratóriumVychýlené kolesoKoleso, ktorého fyzické chyby robia niektoré priehradky pravdepodobnejšími než 1/37. Vzácne, odhaliteľné len s tisíckami zaznamenaných spinov.Čítať celé →, čo je však fyzikálny problém, nie systém.
Matematika pre radosť
Skúste ich najprv sami. Každé riešenie je skryté; rozbaľte ho, keď budete pripravení.
Žartovný systém Mikea Cara pre americké koleso z roku 1997 zakazuje červenústávkaČervenáStávka na jednoduchú šancu na 18 červených čísel. Po francúzsky: rouge.Čítať celé → a čiernustávkaČiernaStávka na jednoduchú šancu na 18 čiernych čísel. Po francúzsky: noir.Čítať celé →, nepárne a párne a nulykolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →; nepárne červené čísla a párne čierne; číslo 30; a každú priehradkuvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé → v úseku od 11 v smere hodinových ručičiek po 14. Uplatňujte pravidlá jedno po druhom. Na ktoré čísla zostáva staviť?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Na žiadne. Systém nikdy nestavia, takže jeho výhoda je presne nulová.
Zákaz červenej, čiernej, nepárnych, párnych a núl ponechá jednotlivé čísla a malé skupiny spomedzi čísel 1 až 36.
Žiadne nepárne červené a žiadne párne čierne ponechá párne červené (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) a nepárne čierne (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): šestnásť čísel. Zákaz čísla 30 ponechá pätnásť.
Na americkom kolese pokrýva úsek od 11 v smere hodinových ručičiek po 14 až 32 z 38 priehradok. Šesť mimo neho je 0, 28, 9, 26, 30 a 2. Všetkých pätnásť zostávajúcich je vnútri úseku, takže ich odstráni aj posledné pravidlo. Systém, ktorý nikdy nestavia, je jediný, ktorý nikdy neprehráva, a o to Carovi išlo.
Kryptos hrá naraz tri systémy MartingalestratégiaMartingaleProgresia, ktorá po každej prehre stávku zdvojnásobí. Čo robí a čo nerobí, nájdete v sekcii Stratégie.Čítať celé →, jeden na každý pár stávok na jednoduchú šancustávkaStávka na jednoduchú šancuČervená/čierna, nepárne/párne, vysoké/nízke čísla. 18 čísel, vypláca 1:1.Čítať celé → (vysoké alebo nízke čísla, nepárne alebo párne, červená alebo čierna), so stávkami 1, 2, 4, 8, 16, 32 a zastavením po šiestich prehrách. Vezmite jeden z troch na európskom kolese. Ako často prehrá všetkých šesť stávok, koľko v priemere zarobí jeden cyklus a aký podiel stavených peňazí to je?
Zobraziť riešenie
Odpoveď Všetkých šesť prehrá asi raz za 55 cyklov, v 1,83% prípadov, a to stojí 63 jednotiekpeniazeJednotkaZákladná stávka, v ktorej systém alebo hráč počíta. Progresie sa opisujú v jednotkách, aby platili pri akomkoľvek stole.Čítať celé →. V priemere cyklus stratí asi 0,17 jednotky zo 6,42 stavených jednotiek: 2,70%, cenu každej stávky na kolese.
Stávka prehrá s pravdepodobnosťou 19/37 vrátane nuly. Šesť za sebou: (19/37)⁶ = 0,0183, asi 1 z 55, a potom sú stávky 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 preč. Inak sa cyklus skončí výhrou a +1 jednotkou.
Priemer: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 jednotky.
Stavené peniaze: prvá stávka sa položí vždy, druhá len po prehre a tak ďalej: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 jednotky. A −0,17/6,42 = −2,70%.
Šesť zaznamenaných spinov rozhoduje len o tom, na ktorej strane je každá stávka, a koleso o nich nemôže vedieť. Hra so všetkými tromi strojnásobí stavené peniaze a s nimi aj priemernú stratu. Bollman (2024) prepočítava systém na americkom kolese, kde každý z nich prehrá šesť za sebou v 2,1% prípadov.
Na odľahčenie
Často vyhrávať a vyhrávať peniaze sú dve rôzne čísla.
Zdroje
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.