Úloha: dva tucty a žetón

Úloha

Stavíte $10 na prvý tucetstávkaTucet1–12, 13–24 alebo 25–36, vypláca 2:1.Čítať celé →, $10 na druhý tucet a $1 na nulukolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé →. (a) Aké sú možné výsledky a ich pravdepodobnosti? (b) Aká je očakávaná hodnotamatematikaOčakávaná hodnotaPriemerný výsledok na jednu stávku z dlhodobého hľadiska. Pri každej štandardnej európskej stávke −1/37 stávky.Čítať celé →? (c) Zlepší žetónpeniazeŽetónZnámka predstavujúca pevnú sumu, ktorá sa kladie na stávkové pole, aby vznikla stávka. Tiež: cheque.Čítať celé → na nule stávku?

Riešenie (a) a (b)

Výsledky: guľôčkavybavenieGuľôčkaMalá guľôčka vypúšťaná po dráhe proti smeru rotora. Moderné guľôčky sú z ivorínu alebo teflónu, 18–21 mm.Čítať celé → v 1–24 (24 priehradokvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé →): jeden tucet vyplatí $20, druhý prehrá $10, nula prehrá $1: čistý výsledok +$9. Guľôčka v 25–36 (12 priehradok): oba tucty prehrajú, nula prehrá: −$21. Guľôčka na nule (1 priehradka): tucty prehrajú $20, nula vyplatí $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 na spin pri stavených $21: 2,70%.

Riešenie (c)

Bez žetónu na nule: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 pri stavených $20, tiež 2,70%. Žetón na nule zmenil výsledok −$20 pri nule na +$15 (zlepšenie o $35 raz z 37, v hodnote $0,95 na spin) a stál $1 v ostatných 36 spinoch (v hodnote $0,97 na spin). Čistá zmena: −$0,03 na spin, čo je 2,70% z dolára navyše. Poistka má presne takú cenu ako všetko ostatné.

Prečo to platí všeobecne

Očakávané hodnoty sa sčítavajú. Akákoľvek skupina súčasných stávok má EV rovnú súčtu EV jej zložiek a každá z nich je −1/37 zo svojej stávky. Každá kombinácia je teda −1/37 z celkovej stávky. Neexistuje rozloženie žetónov na stávkovom polivybavenieStávkové poleVytlačená stávková mriežka na stole. Tiež: stôl, plátno, súkno.Čítať celé →, nech ich je koľkokoľvek, ktoré by tomu uniklo; nástroj Skladanie stávok to potvrdí pre ľubovoľnú skupinu, ktorú dokážete položiť. Kombinácie menia rozdelenie: ako často vyhrávate, koľko a aký zlý je najhorší prípad.

Ťažšia nadväzujúca úloha

Nájdite kombináciu štandardných stávok, ktorá pokrýva všetkých 37 čísel. Tri tucty (po $10) plus $1 na nulu: ktorékoľvek z 1–36 dá čistý výsledok −$1 (jeden tucet vyplatí $20, ďalšie dva prehrajú $20, nula prehrá $1) a nula dá +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 pri stavených $31: 2,70%. Môžete si zaručiť, že vás nikdy nič neprekvapí, a za túto výsadu aj tak platíte tú istú cenu.

Vzorec

Otázky