Chí-kvadrát test

Výpočet

Očakávaný počet na priehradkuvybaveniePriehradkaJeden z 37 očíslovaných oddielov na rotore. Tiež: slot, cup.Čítať celé → je n/37. Pre každú priehradku umocnite rozdiel medzi pozorovaným a očakávaným počtom na druhú a vydeľte očakávaným; sčítajte 37 členov. Férové koleso dáva hodnoty v priemere okolo 36 (počet stupňov voľnostilaboratóriumStupne voľnostiPočet nezávislých hodnôt v štatistike. Pri chí-kvadrát teste na 37 priehradkách je to 36, pretože súčet početností sa musí rovnať celkovému počtu.Čítať celé →) so smerodajnou odchýlkoumatematikaSmerodajná odchýlkaDruhá odmocnina rozptylu; typická vzdialenosť výsledku od očakávanej hodnoty.Čítať celé → asi 8,5. Hodnota nad 51,0 je významná na hladine 5%; nad 58,6 na hladine 1%. Analyzátor vychýlenia kolesa vypočíta štatistiku aj presnú p-hodnotulaboratóriump-hodnotaPravdepodobnosť, že by sa pozorovala odchýlka aspoň taká veľká ako tá zistená, keby bolo koleso férové.Čítať celé → z regularizovanej neúplnej gama funkcie.

Riešený príklad

1 000 spinov. Tridsaťšesť priehradok má od 20 do 34 zásahov; priehradka 8 má 41. Očakávaná hodnota je 27,03. Samotný člen priehradky 8 je (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Predpokladajme, že ostatných 36 členov dá spolu 38 (typické). χ² = 45,2 pri 36 st. v., p ≈ 0,14. Nevýznamné: férové koleso to urobí raz zo siedmich. Priehradka 8 je kandidát, nie nález, a odpoveďou je ďalšia tisícka spinov.

Predpoklady

Nezávislé spinymatematikaNezávislé spinyKaždý spin má rovnaké pravdepodobnosti bez ohľadu na históriu. Základ každého výpočtu na tejto stránke.Čítať celé → a očakávané počty aspoň 5 na priehradku, čo znamená n ≥ 185, aby bol test vôbec platný, a oveľa viac, aby bol užitočný. Spájanie spinov z rôznych kolies porušuje prvý predpoklad v duchu (testujete zmes, nie koleso). Rukopis krupiéra by ho porušil naozaj a zvýšil by χ² bez toho, aby bola niektorá priehradka fyzicky zvýhodnená.

Rukopis krupiéra v ruleteNezávislé spiny v rulete

Pearson a Monte Carlo

Karl Pearson test zverejnil v roku 1900 a jedným z jeho prvých riešených príkladov bolo 26 306 zaznamenaných spinov rulety v Monte Carle, ktoré podľa neho boli príliš nerovnomerné na to, aby išlo o náhodu, a vyhlásil, že „ruleta v Monte Carle… nie je hrou náhody“. Neskorší autori dospeli k záveru, že novinári, ktorí spiny zapisovali pre noviny, si mnohé z nich vymysleli, čo je samo osebe lekcia o pôvode dát.

Ruleta v Monte Carle

Skutočný test: automatické kolesá v Las Vegas

Hráči často podozrievajú automatické koleso, že odvádza guľôčkuvybavenieGuľôčkaMalá guľôčka vypúšťaná po dráhe proti smeru rotora. Moderné guľôčky sú z ivorínu alebo teflónu, 18–21 mm.Čítať celé → od veľkých stávok. V roku 2017 to Wizard of Odds preveril na automatických kolesách Interblock s dvoma nulamikolesoNulaJediná zelená priehradka, ktorú nepokrýva žiadna stávka na jednoduchú šancu, tucet ani stĺpec; zdroj výhody kasína. Tiež: jednoduchá nula, 0.Čítať celé → v Las Vegas: stavil na oblúk piatich susedných čísel, aký si vyberá hráč sledujúci koleso. V 299 spinoch oblúk vyhral 29-krát oproti očakávaným 39,3, čo je manko, aké férové koleso vyprodukuje asi v 4% prípadov. Chí-kvadrát cez všetkých 38 priehradok vyšiel 45,29 pri 37 stupňoch voľnosti: p = 16,5%. Druhá vzorka 1 204 spinov na troch kolesách dala χ² = 34,79, p = 57%, a žiadny oblúk žiadnej veľkosti, ktorý vyskúšal, nebol významný. Obe vzorky spolu, 1 503 spinov, dali χ² = 41,75, p = 27%. Verdikt: žiadny dôkaz o navádzaní. Samotná prvá vzorka vyzerala podozrivo; rozhodla až druhá.

Za hranicami chí-kvadrátu

Pre jednu podozrivú priehradku je silnejší binomický test. Pre podozrivý oblúk z-test sektorakolesoSektorSúvislý oblúk priehradok na kolese, na rozdiel od skupiny na stávkovom poli.Čítať celé → zo stránky o analýze sektorov. Chí-kvadrát je súhrnný test: povie, že niečo nesedí, ale nie čo. Použite ho najprv, potom hľadajte.

Analýza sektorov

Vzorec

Otázky